Косвенных измерений
Мы уже отмечали, что часто бывает удобно сначала определить относительную погрешность косвенного измерения
Пример. Пусть x, y и z – прямо измеренные величины, а f – косвенно определяемая через них величина. Вывести формулы для определения относительной погрешности косвенных измерений: а) f =(xy) z; б) f =sin(x 2+ y 2); в) Значения
Решение: Напомним, что
а) Сначала прологарифмируем функцию f =(xy) z:
Теперь найдем частные производные
Тогда:
Теперь, зная
б) Прологарифмировав данную функцию f =sin(x 2+ y 2), получим:
Подставим эти данные в формулу для определения абсолютной погрешности косвенного измерения. Напомним, что
Теперь, зная
в) В этом примере исходную функцию удобно прологарифмировать:
Теперь будет проще искать частные производные. Итак:
Подставим полученные значения в формулу для определения
Теперь, зная
|
, а затем абсолютную. Покажем это на примерах.
.
, 
, 
и 
считать известными.
.
.
, 
и 
:
;
;
.
,
.
:
.
. Мы видим, что выражение лишь усложнилось, искать производную от исходной функции проще, чем от ее логарифма. Поэтому запишем частные производные функции:
; 
.
.Получим:
.
.
.
,
,
.
,
.
