Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Погрешности элементарных функций




Таблица 4

Вид функции z = z(a) Абсолютная погрешность Dz Относительная погрешность
ca, c = const cDa

 

Наиболее часто встречаются следующие случаи определения погрешностей:

1. Погрешности в суммах и разностях. Если а1 и а2 измерены с погрешностями Δа1 и Δа2 и измеренные значения используются для вычисления суммы или разности А = а1 ± а2, то суммируются абсолютные погрешности (без учета знака):

ΔА = Δа1 + Δа2.

2. Погрешности в произведениях и частных. Если измеренные значения а1 и а2 используются для вычисления А = а1 × а2 или А = а1 / а2, то суммируются относительные погрешности:

εА = εа1 + εа2, где ε = Δа / а.

3. Измеренная величина умножается на точное число. Если а используется для вычисления произведения А = В × а, в котором В не имеет погрешности, то А = | В | × εа.

4. Возведение в степень. Если а используется для вычисления степени А = аn, то А = n × εа.

5. Погрешности в произвольной функции одной переменной. Если а используется для вычисления функции А(а), то:

.

Пример 1. Производится косвенное измерение электрической мощности, рассеиваемой на резисторе сопротивлением R при протекании по нему тока I. Так как P = I2 × R, то, применяя правила 2 и 4, получим εP = εR + 2εI.

 

Пример 2. Измерением найдено значение угла α = (20±3)°. Необходимо найти cosα. Наилучшая оценка для cos20° = 0,94. Погрешности Δα = 3° = 0,05 рад. Тогда по правилу 5 имеем εcosα = (sin20°) × 0,05 = 0,34 × 0,05 = 0,02. Окончательно cosα = 0,94 ± 0,02.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 376. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия