Конструирование комбинационных логических схем

Комбинационные схемы (КС) — это схемы, у которых выходные сигналы Y в любой момент дискретного времени однозначно определяются совокупностью входных сигналов Х, поступающих в тот же момент времени t. Результат обработки информации зависит только от комбинации входных сигналов и формируется сразу же при поступлении входных сигналов. Одним из достоинств КС является их высокое быстродействие.

 

1. Логические элементы с числом входов больше двух

а). Довольно часто бывает необходимо иметь логические элементы с числом входов больше двух, например, элемент И имеет три входа:

 

Булево выражение записывается как: A×B×C=Y. При наличии только двухвходовых логических элементов И схема соединения имеет вид:

 

 

б). При числе входов логического элемента И равном четырем, соединение элементов на основе двухвходовых элементов И имеет вид:

 

 

Задание: составить схему и таблицу истинности логического элемента ИЛИ с тремя входами, сформировав данный элемент на основе двухвходовых элементов ИЛИ.

 

2. Конструирование комбинационных логических схем на основе булевых выражений

Булевы выражения встречаются в двух основных формах: а) в виде суммыпроизведений (A×B+B×C=Y) и называется в технической литературе дизъюнктивной нормальной функцией (ДНФ); б) в виде произведений сумм, например, (D+E)×(E+F)=Y и называется конъюнктивной нормальной формой (КНФ).

 

Задание: составить логические схемы с использованием логических элементов И, ИЛИ и НЕ для следующих булевых выражений:

а) Ā×Ē+A×E=Y с) (A+E)×(Ā+Ē)=Y

d) (Ā+B)×C=Y b) Ā×Ē+A×E×C=Y

 

Решить логическую задачу.

Предположим, что нужно сконструировать простой электронный замок. Замок должен открываться только в том случае, когда определенные электронные ключи замкнуты. Таблица значений положения ключей, приведена в табл.5.

 

Таблица истинности для электронного замка

Таблица 5

Входы	Выходы
С	B	A

 

Сформировать для электронного замка булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме. Затем в соответствии с полученным булевым выражением составить логическую схему (единица на выходе означает, что замок замкнут).

 

Шифраторы и дешифраторы (комбинационные преобразователи, преобразователи кодов)

Практически все цифровые схемы в ЭВМ «понимают» только двоичные числа. Люди в основном пользуются десятичной системой счисления. Следовательно, необходимо иметь специальные электронные устройства, которые могли бы преобразовывать десятичные числа в двоичные и обратно. На рис.6 приведена система, которая реализует перевод десятичных чисел в двоичные и двоичные числа в десятичные.

 

Рис.6. Цифровая электронная система

Устройство, переводящее десятичные числа, набранные на клавиатуре, в двоичные числа называется шифратором, а устройство, преобразующее двоичные числа в десятичные, называется дешифратором. В условно-графическом обозначении шифратора применяется символ CD (от англ. сoder – шифратор), для обозначения дешифратора DC (от англ.decoder – дешифратор)

Комбинационные преобразователи кодов предназначены для преобразования m-элементного параллельного кода на входе в n- элементный код на выходе, Связь между входными и выходными сигналами можно задать таблицами истинности или логическими функциями. Шифратор и дешифратор являются наиболее распространенными видами преобразователей кодов.

Шифратор (кодер) преобразует единичный сигнал на одном из входов в n- разрядный двоичный код. Наибольшее применение он находит в устройствах ввода информации для преобразования десятичных чисел в двоичную систему счисления. При нажатии любой из клавиш на вход шифратора подается единичный сигнал (Х0…Х9). На выходе шифратора должен появиться двоичный код (У0…У3) этого десятичного числа. Как видно из таблицы истинности (табл.6), в этом случае нужен преобразователь с 10 входами и 4 выходами.

Таблица истинности для преобразователей кодов

Таблица 6

ШИФРАТОР
Десятичное число Х	Двоичный код
У3	У2	У1	У0
(у0) 0
(y1) 1
(y2) 2
(y3) 3
(y4) 4
(y5) 5
(y6) 6
(y7) 7
(y8) 8
(y9) 9
	(Х3)	(Х2)	(Х1)	(Х0)
ДЕШИФРАТОР

На выходе У0 единица должна появиться при нажатии любой нечетной клавиши:

Х1, Х3, Х5, Х7, Х9, т.е. У0=X1VX3VX5VX7VX9.

Состояние других выходов определяется логическими функциями:

У1= X2VX3VX6VX7

Y2= X4VX5VX6VX7

Y3= X8VX9

Следовательно, для реализации шифратора понадобится 4 элемента ИЛИ один на 5 входов; второй ¾ на 4 входа; третий на 2 входа (рис.7).

 

Рис.7. Шифратор

 

 

Дешифратор (декодер) – это узел, преобразующий код, поступающий на его входы, в сигнал только на одном из его выходов. Дешифраторы широко применяются в устройствах управления, в системах цифровой индикации.

Дешифратор двоичного n-разрядного кода имеет 2ⁿ выходов, т.к. каждому из 2ⁿ значений входного кода должен соответствовать единичный сигнал на одном из выходов дешифратора.

Таблицу истинности для дешифратора 4-х разрядного двоичного кода можно получить из табл.6, если считать двоичный код (Х₀, … Х₃) входным словом, а десятичный – выходным. Схема дешифратора представлена на рис.8. Работу дешифратора описывают следующие логические функции:

Y₀ = x₃ x₂ x₁ x₀

Y₁ = x₃ x₂ x₁ x₀

Y₂ = x₃ x₂ x₁ x₀

…..

Y₁₅ = x₃ x₂ x₁ x₀

 

 

Рис.8. Дешифратор

 

Четыре входа каждого пятивходового элемента И – НЕ используются для реализации логической функции дешифрирования, а пятый вход нужен для стробирования входного сигнала. Наличие входов стробирования расширяет функциональные возможности дешифраторов. Благодаря им, на двух микросхемах можно построить дешифратор на 32 выхода.