Теорема о движении центра масс

Следствия из законов сохранения

Теорема о движении центра масс

Центром масс механической системы называется точка, положение которой определяется радиус-вектором:

В некоторых случаях при исследовании движения механической системы можно ограничиться изучением движения ее центра масс.

 

Теорема. Центр масс механической системы движется как материальная точка с массой, равной массе всей системы, к которой приложена сила, равная главному вектору внешних сил

Þ Þ Þ .

1) Внутренние силы не влияют на движение центра масс.

2) Если главный вектор внешних сил равен нулю, то центр масс движется равномерно и прямолинейно или находится в покое.

3) Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо из осей равна нулю, то по отношению к этой оси центр масс движется равномерно или соответствующая координата центра масс постоянна.

 

Теорема о движении центра масс позволяет, в частности, записать дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

, , .

Примеры: снаряд, летящий по параболе, разрывается на много осколков. Так как сила взрыва – это внутренняя сила, то центр масс осколков продолжает двигаться по параболе, а суммарный импульс осколков в момент разрыва равен импульсу снаряда до разрыва согласно закону сохранения импульса.

 

Диаграмма импульсов

 

 

Соударение бильярдных шаров: ;

p 1

;