Систематические и случайные погрешности
Систематической погрешностью называется погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся во времени при повторных измерениях одной и той же величины. Случайной погрешностью измерения называется погрешность, которая при многократном измерении одного и того же значения изменяются случайным образом. Например, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины. Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновременно. Для выявления систематической погрешности производят многократные измерения образцовой меры и по полученным результатам определяют среднее значение размера. Отклонение среднего значения от размера образцовой меры характеризует систематическую погрешность, которую называют "средней арифметической погрешностью", или "средним арифметическим отклонением". Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, т.е. "+" или "-". Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки. При подготовке к точным измерениям необходимо убедиться в отсутствии постоянной систематической погрешности в данном ряду измерений. Для этого нужно повторить измерения, применив при этом уже другие средства измерения и общую обстановку опыта. Прогрессивные и периодические систематические погрешности в противоположность постоянным можно обнаружить при многократных измерениях. Обработка данных и оценка параметров случайных погрешностей производится методами математической статистики. Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения. При решении практических задач достаточно знать несколько числовых параметров, которые позволяют представить основные особенности случайной величины в сжатой форме. К таким величинам относятся в первую очередь математическое ожидание и дисперсия. Математическое ожидание случайной величины – число (среднеарифметическое значение), вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины обозначается M. Основные свойства математического ожидания: 1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной Mc = c. 2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания. 3) Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. 4) Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых.
|
