Сходимость метода итерации для СНУТеорема. Пусть в некоторой замкнутой окрестности имеется одно и только одно решение и приведенной системы. Тогда если: 1) функции и определены и непрерывно дифференцируемы в ; 2) начальные приближения , и все последующие приближения , принадлежат ; 3) в выполнены неравенства или неравенства , то процесс последовательных приближений сходится к решению , . Оценка погрешности -го приближения определяется неравенством: , где – наибольшее из чисел и , входящих в эти неравенства. Сходимость метода считается хорошей, если ; при этом . Поэтому если в двух последовательных приближениях совпадают, например, три десятичных знака после запятой, то ошибка последнего приближения не превосходит 0,001. Метод секущих (метод хорд) Если x0,x1 - приближенные значения корня уравнения f(x) = 0, а то последующие приближения находят по формуле Методом хорд называют также метод, при котором один из концов отрезка закреплен, т. е. вычисление приближения корня уравнения f(x) = 0 производят по формулам: либо При этом предполагается, что корень уравнения находится на отрезке , а f ''(x) сохраняет знак на .
|