Сходимость метода итерации для СНУ
Теорема. Пусть в некоторой замкнутой окрестности Тогда если: 1) функции 2) начальные приближения 3) в неравенства Оценка погрешности
где Сходимость метода считается хорошей, если Метод секущих (метод хорд) Если x0,x1 - приближенные значения корня уравнения f(x) = 0, а
формулам: При этом предполагается, что корень уравнения находится на отрезке
|
имеется одно и только одно решение 
и 
приведенной системы.
и 
определены и непрерывно дифференцируемы в 
;
, 
и все последующие приближения 
, 
принадлежат 
или
, то процесс последовательных приближений сходится к решению 
-го приближения определяется неравенством:
,
– наибольшее из чисел 
и 
, входящих в эти неравенства.
; при этом 
. Поэтому если в двух последовательных приближениях совпадают, например, три десятичных знака после запятой, то ошибка последнего приближения не превосходит 0,001.
то последующие приближения находят по формуле
Методом хорд называют также метод, при котором один из концов отрезка 
закреплен, т. е. вычисление приближения корня уравнения f(x) = 0 производят по
либо 
, а f ''(x) сохраняет знак на 
.
