Частота столкновений и длина свободного пробега молекул

 

Если газ не очень плотный, то при расчете частоты столкновений следует учитывать только двухчастичные столкновения (столкновениями одновременно более чем двух молекул можно пренебречь). Задача решается в системе отсчета, связанной с рассматриваемой молекулой. Все остальные молекулы движутся с относительными скоростями и распределены по скоростям с вероятностью (98.4).

Рис. 42

Вместо рассматриваемой молекулы можно ввести гипотетическую частицу диаметром , где – диаметры сталкивающихся молекул (рис. 42), заменив все остальные молекулы материальными точками. Таким образом, задача определения частоты столкновений сводится к нахождению числа ударов о сферу диаметром d частиц максвелловского газа:

 

(99.1)

 

где n – концентрация ударяющихся молекул, – сечение столкновения. Если газ является смесью, то рассматриваемая молекула сталкивается с молекулами различных компонент смеси. Поэтому частота всех столкновений данной молекулы равна

 

(99.2)

 

В случае однородного по составу газа формула принимает вид

 

(99.3)

 

где – средняя скорость теплового движения молекул, .

В действительности молекулы взаимодействуют не только при непосредственном соприкосновении, но и при пролете на некотором расстоянии друг от друга. Такой характер взаимодействия учитывается посредством введения эффективного сечения столкновения.

Оценка для азота при нормальных условиях дает ν = 0,8 · 10¹⁰ с^-1 (n = 2,7 · 10¹⁹ см ^–3, = 4,5 · 10⁴ см / с, d = 3,8 ). Большое значение n обеспечивает ту быстроту, с которой устанавливается равновесие.

По средней скорости и частоте столкновений можно найти среднюю длину свободного пробега

 

(99.4)

 

Она зависит от плотности газа и эффективного сечения столкновения. В азоте при нормальных условиях . При понижении давления возрастает.