Студопедия — Распределение по скоростям относительного движения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Распределение по скоростям относительного движения






 

Итак, установление равновесия, теплопередача и т. д. – все эти процессы осуществляются в результате взаимодействия молекул. При этом молекулы не слишком плотных газов в некотором приближении можно считать упругими шариками. Ставится задача определения частоты их столкновения.

Если – скорости двух молекул, то для столкновения важны не сами по себе эти скорости, а скорость относительного движения молекул

 

. (98.1)

 

Из механики известно, что движение двух частиц с массами m 1 и m 2 можно разложить на движение их общего центра тяжести со скоростью

 

(98.2)

 

и относительное движение. Скорости частиц выражаются через скорости следующим образом:

 

(98.3)

 

Движение центра тяжести не играет роли в проблеме столкновения. А относительное движение происходит так, как если бы одна из частиц была неподвижной, а вторая имела массу, равную приведенной массе . Это следует непосредственно из законов Ньютона. Уравнения движения частиц имеют вид

 

 

(рассматривается двухчастичное столкновение). Сложение этих двух уравнений дает условие постоянства скорости центра масс:

 

 

Если уравнения движения разделить на массы частиц и вычесть затем одно из другого, то для относительного движения получится уравнение

 

или

 

В системе отсчета, связанной с какой-либо молекулой, движение остальных молекул хаотично, и следует ожидать, что распределение их по относительным скоростям будет максвелловским (только вместо массы молекулы в него будет входить приведенная масса):

 

(98.4)

 

Этот результат можно получить непосредственно, вычисляя вероятность того, что первая молекула имеет скорость , а вторая – :

 

(98.5)

 

где распределения максвелловские. Молекулы имеют произвольные (независимые) скорости, поэтому при выводе (98.5) используется теорема умножения вероятностей.

Если затем перейти от независимых векторов к векторам и ввести вместо масс молекул приведенную массу то

 

(98.6)

 

Поскольку якобиан перехода равен

 

 

то рассматриваемое распределение распадается на два независимых

 

(98.7)

 

откуда следует распределение (98.4).

Формально распределение (98.4) отличается от (82.16) только массой. Поэтому для средней скорости относительного движения можно сразу же написать

 

(98.8)

 

Если массы сталкивающихся молекул одинаковы, то .

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 751. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия