Подвижность частиц. Формула Эйнштейна

 

Пусть на частицы (они могут быть как макроскопическими, так и молекулярных размеров) действует постоянная сила (для броуновских частиц это выталкивающая сила, для ионов – сила со стороны внешнего электрического поля и т. д.). Кроме того, при движении частица испытывает столкновения с окружающими молекулами. В результате частица участвует в хаотическом тепловом движении и одновременно под действием силы приобретает скорость регулярного движения в сторону действия этой силы. Если внешнее силовое поле не очень сильное, то установившаяся скорость частицы пропорциональна приложенной к ней силе

 

. (105.1)

 

Коэффициент пропорциональности называют подвижностью частицы.

В поле силы частица обладает потенциальной энергией (ось x направлена в сторону действующей силы). Если состояние стационарное и температура постоянна, то концентрация частиц меняется в пространстве в соответствии с формулой Больцмана:

 

. (105.2)

 

Наряду с конвективным потоком частиц

 

 

из-за градиента концентрации имеется и диффузионный поток

 

 

В состоянии равновесия суммарный поток частиц равен нулю:

 

.

 

С учетом распределения Больцмана (105.2) из последнего равенства получается соотношение, связывающее коэффициент диффузии и подвижность частиц:

 

. (105.3)

 

Оно было установлено Эйнштейном и носит его имя.

Элементарная кинетическая теория позволила получить информацию о существе явлений переноса, о порядке величины кинетических коэффициентов, об их зависимости от различных параметров газа.