Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы
Квадратная матрица В называется обратной к квадратной матрице А того же порядка, если АВ = ВА = Е. При этом В обозначается
Условие существования матрицы, обратной к данной, и способ ее вычисления:
Для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы исходная матрица была невырожденной.
Доказательство: 1) Необходимость: так как 2) Достаточность: зададим матрицу
Тогда любой элемент произведения
Таким образом,
|
то 
, поэтому 
(или 
), не лежащий на главной диагонали, равен сумме произведений элементов одной строки (или столбца) матрицы А на алгебраические дополнения к элементам друго столбца и, следовательно, равен 0 (как определитель с двумя равными столбцами). Элементы, стоящие на главной диагонали, равны 
