Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Доверительный интервал





Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Все оценки, рассмотренные выше, — точечные. При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т. е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интер­вальными оценками.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами - концами интервала. И нтервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок (смысл этих понятий выясняется ниже).

Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика служит оценкой неизвестного пара­метра . Будем считать постоянным числом ( может быть и случайной величиной). Ясно, что тем точнее определяет параметр , чем меньше абсолютная величина разности | - |. Другими словами, если > 0 и | - | < , то чем меньше , тем оценка точнее. Таким образом, положительное число характеризует точность оценки.

Однако статистические методы не позволяют катего­рически утверждать, что оценка удовлетворяет нера­венству | - |< ; можно лишь говорить о вероят­ности , с которой это неравенство осуществляется.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки по называют вероятность с которой осуществ­ляется неравенство | - | < .

Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве у берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надеж­ность, равную 0,95; 0,99 и 0,999.

Пусть вероятность того, что | - | < , равна

P [| - | < ] = .

Заменив неравенство | - | < , равносильным ему двой­ным неравенством - , или , имеем

Р[ ] =

Это соотношение следует понимать так: вероятность того, что интервал () заключает в себе (покры­вает) неизвестный параметр , равна .

Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

Замечание. Интервал имеет случайные концы (их называют доверительными границами). Действительно, в разных выборках получаются различные значения . Следовательно, от выборки к выборке будут изменяться и концы довери­тельного интервала, т. е. доверительные границы сами являются случайными величинами — функциями от .

Так как случайной величиной является не оцениваемый пара­метр , а доверительный интервал, то более правильно говорить не о вероятности попадания в доверительный интервал, а о вероят­ности того, что доверительный интервал покроет .

Метод доверительных интервалов разработал амери­канский статистик Ю. Нейман, исходя из идей англий­ского статистика Р. Фишера.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 608. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия