Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии
Пусть из генеральной совокупности в результате n независимых наблюдений над количественным признаком X извлечена повторная выборка объема n. Значения признака Требуется по данным выборки оценить неизвестную генеральную дисперсию Рассмотрим оценку дисперсии
где m = M(X).
Легко «исправить» выборочную дисперсию так, чтобы ее математическое ожидание было равно генеральной дисперсии. Достаточно для этого умножить
Вывод - исправленная дисперсия Для оценки же среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют «исправленное» среднее квадратическое отклонение, которое равно квадратному корню из исправленной дисперсии: При больших значениях n объема выборки выборочная и исправленная дисперсии различаются мало. На практике пользуются исправленной дисперсией, если n < 30.
|
, частоты 
, 
.
. Если в качестве оценки генеральной дисперсии принять выборочную дисперсию, то эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам, давая заниженное значение генеральной дисперсии.
,
на дробь n/(n—1). Сделав это, получим исправленную дисперсию, которую обычно обозначают 
:
является несмещенной оценкой генеральной дисперсии.
.
