Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсииПусть из генеральной совокупности в результате n независимых наблюдений над количественным признаком X извлечена повторная выборка объема n. Значения признака , частоты , . Требуется по данным выборки оценить неизвестную генеральную дисперсию . Если в качестве оценки генеральной дисперсии принять выборочную дисперсию, то эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам, давая заниженное значение генеральной дисперсии. Рассмотрим оценку дисперсии
,
где m = M(X). Легко «исправить» выборочную дисперсию так, чтобы ее математическое ожидание было равно генеральной дисперсии. Достаточно для этого умножить на дробь n/(n—1). Сделав это, получим исправленную дисперсию, которую обычно обозначают : Вывод - исправленная дисперсия является несмещенной оценкой генеральной дисперсии. Для оценки же среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют «исправленное» среднее квадратическое отклонение, которое равно квадратному корню из исправленной дисперсии: . При больших значениях n объема выборки выборочная и исправленная дисперсии различаются мало. На практике пользуются исправленной дисперсией, если n < 30.
|