Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

End for





 

Обоснование

Код Прюфера действительно является представлением свободного дерева. Чтобы убедиться в этом, покажем, что если Т' дерево, построенное алгоритмом 9.2 по коду А, который построен алгоритмом 9.1 по дереву Т, то Т' изоморфно Т, Т' ~ Т.

Для этого установим отображение f: 1..р → 1..р между номерами вершин в деревьях Т, и Т' по порядку выбора вершин в алгоритмах: если вершина v выбрана на i -ом шаге алгоритма 9.1, то вершина f(v) выбрана на i -ом шаге алгоритма 9.2. Заметим, что Dom f = 1..р, поскольку висячие вершины есть в любом дереве и удаление висячей вершины оставляет дерево деревом. Далее, Iт f = 1..р, поскольку на i -ом шаге алгоритма 9.2 использовано i - 1 число из р чисел и остаётся р – i + 1 чисел, а в хвосте кода Прюфера занято не более р – i чисел. Более того, v f(v) = v. Действительно, номера вершин, которые являются висячими в исходном дереве, не появляются в коде Прюфера (кроме, может быть, одной висячей вершины с наибольшим номером), а номера вершин, которые не являются висячими, обязательно появляются. Поскольку при выборе первой вершины v в алгоритме 9.1 все вершины с меньшими номерами не являются висячими, их номера будет присутствовать в коде и, значит, не могут быть использованы на первом шаге алгоритма 9.2. Таким образом, на первом шаге алгоритм 9.2 выберет ту же вершину v. Но после удаления вершины v на втором шаге снова имеется дерево, к которому применимы те же рассуждения.

Итак, f - тождественное и, значит, взаимно-однозначное отображение. Заметим теперь, что для определения i -ого элемента кода на i -ом шаге алгоритма 9.1 используется, а затем удалется ребро (v, А[i]) и в точности то же ребро добавляется в дерево Т' на i -ом шаге алгоритма 9.2. Следовательно, f - взаимно-однозначное отображение, сохраняющее смежность и Т ~ Т'.

 

Пример

Для дерева, представленного на рис. 9.10, код Прюфера 7, 9, 1, 7, 2, 2, 7, 1, 2, 5, 12. На этом рисунке числа в вершинах - это их номера, а числа на рёбрах указывают порядок, в котором будут выбираться висячие вершины и удаляться рёбра при построении кода Прюфера.

 

Рис. 9.10. Построение кода Прюфера

 

 

Замечание

Код Прюфера — наиболее экономное по памяти представление дерева. Его можно немного улучшить, если заметить, что существует всего одно дерево с двумя вершинами — К2, а потому информацию о «последнем ребре» можно не хранить, она восстанавливается однозначно.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 582. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия