Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

End for





 

Обоснование

Код Прюфера действительно является представлением свободного дерева. Чтобы убедиться в этом, покажем, что если Т' дерево, построенное алгоритмом 9.2 по коду А, который построен алгоритмом 9.1 по дереву Т, то Т' изоморфно Т, Т' ~ Т.

Для этого установим отображение f: 1..р → 1..р между номерами вершин в деревьях Т, и Т' по порядку выбора вершин в алгоритмах: если вершина v выбрана на i -ом шаге алгоритма 9.1, то вершина f(v) выбрана на i -ом шаге алгоритма 9.2. Заметим, что Dom f = 1..р, поскольку висячие вершины есть в любом дереве и удаление висячей вершины оставляет дерево деревом. Далее, Iт f = 1..р, поскольку на i -ом шаге алгоритма 9.2 использовано i - 1 число из р чисел и остаётся р – i + 1 чисел, а в хвосте кода Прюфера занято не более р – i чисел. Более того, v f(v) = v. Действительно, номера вершин, которые являются висячими в исходном дереве, не появляются в коде Прюфера (кроме, может быть, одной висячей вершины с наибольшим номером), а номера вершин, которые не являются висячими, обязательно появляются. Поскольку при выборе первой вершины v в алгоритме 9.1 все вершины с меньшими номерами не являются висячими, их номера будет присутствовать в коде и, значит, не могут быть использованы на первом шаге алгоритма 9.2. Таким образом, на первом шаге алгоритм 9.2 выберет ту же вершину v. Но после удаления вершины v на втором шаге снова имеется дерево, к которому применимы те же рассуждения.

Итак, f - тождественное и, значит, взаимно-однозначное отображение. Заметим теперь, что для определения i -ого элемента кода на i -ом шаге алгоритма 9.1 используется, а затем удалется ребро (v, А[i]) и в точности то же ребро добавляется в дерево Т' на i -ом шаге алгоритма 9.2. Следовательно, f - взаимно-однозначное отображение, сохраняющее смежность и Т ~ Т'.

 

Пример

Для дерева, представленного на рис. 9.10, код Прюфера 7, 9, 1, 7, 2, 2, 7, 1, 2, 5, 12. На этом рисунке числа в вершинах - это их номера, а числа на рёбрах указывают порядок, в котором будут выбираться висячие вершины и удаляться рёбра при построении кода Прюфера.

 

Рис. 9.10. Построение кода Прюфера

 

 

Замечание

Код Прюфера — наиболее экономное по памяти представление дерева. Его можно немного улучшить, если заметить, что существует всего одно дерево с двумя вершинами — К2, а потому информацию о «последнем ребре» можно не хранить, она восстанавливается однозначно.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 582. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия