Проверка качества регрессионного уравнения и его параметров
При проверке статистических гипотез используются два понятия так называемая нулевая (обозначение H0) и альтернативная гипотеза (обозначение Н1). Принято считать, что нулевая гипотеза H0 - это гипотеза о сходстве, а альтернативная Н1 - гипотеза о различии (но в некоторых тестах могут быть сделаны и другие предположения). Таким образом, принятие нулевом гипотезы H0 свидетельствует об отсутствии различий, а гипотезы Н1, о наличии различий. При проверке гипотезы экспериментальные данные могут противоречить гипотезе H0, тогда эта гипотеза отклоняется в пользу гипотезы Н1. В противном случае, т.е. если экспериментальные данные согласуются с гипотезой H0 она не отклоняется. Часто в таких случаях говорят, что гипотеза H0 принимается. Отсюда видно, что статистическая проверка гипотез, основанная на экспериментальных, выборочных данных, неизбежно связана с риском (вероятностью) принять ложное решение. При этом возможны ошибки двух родов. Ошибка первого рода произойдет, когда будет принято решение отклонить гипотезу H0, хотя в действительности она оказывается верной. Ошибка второго рода произойдет, когда будет принято решение не отклонять гипотезу H0 хотя в действительности она будет неверна. Очевидно, что и правильные выводы могут быть приняты также в двух случаях. Вышесказанное лучше представить в виде таблицы.
При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы. В силу наличия в эксперименте случайных влияний эта граница не может быть проведена абсолютно точно. Она базируется напонятии уровня значимости. Уровнем значимости называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Правило принятия статистического вывода таково: 1. на основании полученных экспериментальных данных аналитик подсчитывает по выбранному им статистическому методу, так называемую эмпирическую статистику (фактическая или расчетная). Эту величину удобно обозначить как Xфакт. 2. эмпирическая статистика (или критерий) сравнивается с двумя критическими величинами (табличными), которые соответствуют уровням значимости в 5%и в 1% для выбранного статистического метода и которые обозначаются как Xкр. Величины Xкр находятся для данного статистического метода по соответствующим таблицам, приведенным в приложении к любому учебнику по статистике или эконометрике. Эти величины, как правило, всегда различны и их в дальнейшем для удобства можно назвать как Xкр1 и Xкр2 3. сравнивают эмпирическое значение с двумя найденными по таблицам критическими значениями. Лучше всего это сделать, расположив все три числа на так называемой «оси значимости». Левая зона называется зоной незначимости, правая - зоной значимости, а промежуточная зоной неопределенности. Границами всех трех зон являются Xкр1 для Р = 0,05 и Xкр2 для Р = 0 01 как это показано ниже. Ось значимости:
Подсчитанное Xфакт по какому либо статистическому методу должно обязательно опасть в одну из трех зон. Возможны четыре случая: 1. Xфакт попало в зону незначимости - принимается гипотеза H0 об отсутствии различий 2. Xфакт попало в зону значимости - принимается альтернативная гипотеза H1, о наличии различии, а гипотеза H0 отклоняется 3. Xфакт попало взону неопределеннойсти - в зависимости от важности решаемом задачи можно считать статистическую оценку достоверной на уровне 5%и принять тем самым гипотезу H1, отклонив гипотезу Н0 либо - недостоверной на уровне 1% приняв тем самым гипотезу Н0 4. Xфакт может точно совпасть либо с Xкр1 либо с Xкр2 - В первом случае можно считать, что оценка достоверна только на уровне 5% и принять гипотезу H1 или напротив принять гипотезу H0. Во втором случае, как правило, принимается альтернативная гипотеза H1 о наличии различии, а гипотеза H0 отклоняется
|
