Уравнение регрессии

Парная регрессия - представляет собой регрессию между двумя переменными. В качестве примера можно назвать зависимость прибыли предприятия (зависимая переменная) от производительности труда (объясняющая переменная);

Множественная регрессия - регрессия между зависимой переменной у и несколькими причинно обусловленными объясняющими (независимыми, или предсказывающими) х₁ х₂,..., х_т. Так, имеется множественная регрессия между прибылью предприятия (y) и производительностью труда (x₁), объем основных фондов (x₂), объем оборотных средств (x₂).

Наиболее часто встречающиеся типы функции:

Название	Функция
Линейная
Параболическая
Гиперболическая
Показательная
Степенная

Основным методом решения задачи нахождения параметров а ₀ и а ₁ уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный Гауссом. Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений от значений, вычисленных по уравнению связи.

Схема 1 – Сущность метода наименьших квадратов

Для нахождения параметров а₀ и а₁ при которых принимает минимальное значение необходимо частные производные функции прировнять нулю:

Далее преобразуем полученные уравнения до выражения, которое называют системой нормальных уравнений:

s w:val="28"/></w:rPr><m:t>i</m:t></m:r></m:sub><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSubSup></m:e></m:nary></m:e></m:nary></m:e></m:eqArr></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Разделим оба уравнения системы на n, получим следующее выражение:

Преобразуя предложенную систему получить следующие формулы для нахождения параметров уравнения:

Параметр уравнения a₁ также можно вычислить, используя формулу:

Преобразуя выражение получаем:

r_xy – парный линейный коэффициент корреляции между x и y;

s_x, s_y – стандартное отклонение.

а₀ – не имеет экономической интерпретации, но существует мнение, что он показывает усредненное влияние всех прочих факторов, не включенных в исследование.

а ₁ – коэффициент регрессии, показывает, на сколько в среднем изменится величина результативного признака y при изменении факторного признака x на натуральную единицу.

Если а₁ >0 то связь прямая, если а₁ < 0 то связь обратная.

На практике для нахождения параметров множественной регрессии в связи с большим объемом расчетов прибегают к помощи ПЭВМ и специализированных пакетов программ:

Коэффициенты условно-чистой регрессии а_j являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется следующий метод:

Стандартизованный коэффициент регрессии или b - коэффициентом:

Показывает, на сколько среднеквадратических отклонений (b) изменится результативный признак если величина факторного признака изменяются на одно среднеквадратическое отклонение.

Коэффициент эластичности:

Показывает на сколько процентов в среднем изменится значение зависимой переменной y если независимая переменная x изменится на 1%.