Запись задачи математического программирования

Лекция по линейному программированию

Введение. Предмет математического программирования

Математическое программирование - область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения экстремальных задач с ограничениями на область изменения переменных.

Математическое программирование возникло на стыке математики и экономики, то есть это-математические методы решения экстремальных задач, и в то же время- новый раздел математики.

Формулировка экономико- математической задачи включает:

а) формирование целевой функции (показателя эффективности или критерия оптимальности), то есть функции, экстремальное значение которой нужно найти в пределах экономических возможностей;

б) формирование системы ограничений, представляющее формализацию экономических возможностей.

Все это составляет экономико-математическую модель (ЭММ) задачи.

ЭММ- это абстрактное отображение реального экономического процесса в виде математических формул, уравнений, неравенств, цифр и т.д.

Запись задачи математического программирования

Найти значение n переменных - n -мерный вектор (план), доставляющий экстремальное значение целевой функции

(1)

 

 

и удовлетворяющий системе ограничений

	(2)
	(3)

(последние неравенства вытекают из экономических или физических соображений)

Здесь для любого i -известные заданные функции, - область допустимых решений (или экономических возможностей), b_i =const

План, удовлетворяющий системе ограничений задачи, называется допустимым ()

Допустимый план, доставляющий функции цели экстремальное значение, называется оптимальным и обозначается .

Экстремальное значение функции цели обозначается