Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Экономико-математические модели задач ЛП





ЭММ планирования производства (задача о наилучшем использовании ресурсов)

Дано:

- предприятие выпускает n различных видов продукции (j=1,2,…,n);

- оно располагает для этого m видами ресурсов (i=1,2,…,m) (например, рабочая сила, площади, сырьё, энергия и пр.);

- ресурсы ограничены и составляют условных единиц;

- цена реализации j- го продукта равна , то есть задан вектор цен ;

- технологические коэффициенты aij: сколько единиц i- го ресурса расходуется для производства единицы j- го вида продукции.

Найти план производства изделий , обеспечивающий предприятию максимальную прибыль от реализации.

Составим ЭММ данной задачи. Общий размер прибыли от реализации всей продукции равен сумме . Таким образом, целевую функцию можно записать как максимум этого выражения

Теперь составим баланс расхода по каждому ресурсу. Скажем, расход i- го ресурса складывается из затрат на производство 1-го изделия, то есть ai1x1, расхода на производство 2-го изделия ai2x2,…, расхода на производство n- го изделия ainxn. С другой стороны, этот суммарный расход не может превысить общего количества этого ресурса, то есть bi. Таким образом, запишем аналогичные ограничения для каждого из ресурсов, получим систему неравенств:

Чтобы план был реален, он должен состоять из неотрицательных компонент:

Запишем ЗЛП о наилучшем использовании ресурсов в компактном виде: найти при ограничениях

;

.

Задача о смесях (выбор диеты, составление кормового рациона, приготовление различных смесей)

Рассмотрим на примере задачи о диете: получить кормовой рацион с заданными свойствами (содержанием питательных веществ) при наименьших затратах на исходные сырьевые материалы.

Дано:

- n видов исходных продуктов (сено, силос и пр. для животноводства);

- они содержат m видов питательных веществ (белки, жиры, углеводы, соли и т.д);

- для жизнедеятельности надо потреблять не менее bi единиц i -го питательного вещества;

- cj – стоимость единицы исходного продукта j – го вида;

- aij – содержание i- го питательного вещества в единице j- го вида корма.

Составим ЭММ задачи. Обозначим через xj количества кормов j- го вида. Тогда суммарная стоимость всего набора кормосмесей равна . Эта стоимость должна быть минимальной, то есть целевая функция задачи выглядит так:

.

Теперь составим баланс по каждому питательному веществу в кормовом рационе. Для i- го питательного вещества: содержание i- го питательного вещества в кормосмеси первого вида равно ai1x1, в кормосмеси второго вида равно ai2x2,…, в кормосмеси n- го вида равно ainxn. Общее количество i- го питательного вещества должно быть не меньше, чем bi. Это задаёт вид неравенства, и в результате запишем систему ограничений для всех питательных веществ:

Эти ограничения, как обычно, дополняются тривиальными ограничениями из физических соображений (поскольку нельзя произвести кормосмеси в отрицательных количествах!):







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 482. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия