Свойства скалярного произведения.
I. a·b b·a – переместительный закон. II. a· (b + с) = a·b + a·c – распределительный закон. III. Если a || b, то a·b = ± a b. В частности, a 2 = a·a = a a cos 0 = a2; Отсюда
IV. Если a ^ b, то a·b = a b cos p/2 = 0. V. Скалярные произведения ортов: i·j = 0, j· k = 0, i·k = 0, i· i = 1, j· j = 1, k· k = 1. VI. Если векторы заданы координатами a { ax, ay, az } и b { bx, by, bz }, то a·b = ax bx + ay by + az bz (4) 3.0.2.3.3. Угол между векторами:
cos j = (a·b) / (a b) = Условие параллельности: a = m a или Условие перпендикулярности: a·b = 0 или ax bx + ay by + az bz = 0.
3.0.2.4. Векторное произведение векторов, его свойства. Векторное произведение в декартовых координатах.
3.0.2.4.1. Определение. Векторным произведением вектора a на вектор b называется такой третий вектор c, который: 1) имеет модуль, численно равный площади параллелограмма, построенного на векторах a и b; 2) перпендикулярен к плоскости параллелограмма; 3) направлен в такую сторону, с которой кратчайшее вращение от a к b рассматривается совершающимся против часовой стрелки. Такое расположение векторов a, b и c называется правой связкой.
Векторное произведение обозначается: a´ b. Итак, a´ b = c, если 1) c = | a´ b | = a b sin j, 2) c ^ a и c ^ b, 3) a, b, c составляют правую связку.
|
a = 
a 2 (3)
(5)
.
