Свойства смешанного произведения.
I. От перестановки двух любых сомножителей смешанное произведение меняет знак: (a´ b)· c = -(a´ c)· b = -(c´ b)· a II. Если два из трех данных векторов равны или параллельны, то их смешанное произведение равно 0. III. Знаки операций “точка” и ”крест” можно поменять местами, (a´ b)· c = a ·(b´ c) поэтому смешанное произведение иногда пишут в виде abc, т.е. без знаков действий и без скобок. 3.0.2.5.3. Объем параллелепипеда,построенного на векторах a, b и c: V = ± a, b и c знак “+” берется при правой связке, знак “-” при левой. Объем пирамиды,построенной на векторах a, b и c: V пир = ±
3.0.2.5.4. Условие компланарности. Если a, b и c компланарны (лежат в одной плоскости), то abc = 0, и обратно. При этом между a, b и c существует линейная зависимость вида c = m a + n b.
3.0.3. Прямая и плоскость.
3.0.3.1. Понятие об уравнении линии на плоскости. Уравнение линии как геометрического места точек. Уравнением линии называется уравнение с переменными x и y, которому удовлетворяют координаты любой точки этой линии и только они. Входящие в уравнение линии переменные x и yназываются текущими координатами, а буквенные постоянные – параметрами. Например, в уравнении окружности (радиуса R с центором в начале координат) x2 + y2 = R2 переменные x и y – текущие координаты, а постоянная R – параметр. Чтобы составить уравнение линии как геометрического места точек, обладающих одинаковым свойством, нужно: 1) взять произвольную (текущую) точку М (x,y) линии, 2) записать равенством общее свойство всех точек М линии, 3) входящие в это равенство отрезки (и углы) выразить через текущие координаты точки М (x; y) и через данные задачи.
3.0.3.2. Различные виды уравнения прямой на плоскости, смысл их коэффициентов.
|
abc
