Уравнение прямой в отрезках на осях.

(3)

где a и b – величины отрезков, отсекаемой прямой на осях координат.

 

3.0.3.3. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.

3.0.3.3.1. Угол j, отсчитанный против часовой стрелки от прямой y = k₁ x + b₁ до прямой y = k₂ x + b₂, определяется формулой

tg j = (1)

Для прямых, заданных уравнениями

A₁ x + B₁ y + C₁ = 0 и A₂ x + B₂ y + C₂ = 0,

формула (1) принимает вид

tg j =

Условие параллельности: k₁ = k₂ или

Условие перпендикулярности: k₂ = - или A₁ A₂ + B₁ B₂ = 0

3.0.3.3.2. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки A (x_1, y₁) и B (x_2, y₂):

 

3.0.3.3.3. Расстояние d точки M₀(x₀,y₀) от прямой Ax + By + C = 0:

d =

 

3.0.3.4. Понятие об уравнении поверхности в пространстве. Уравнение поверхности как геометрического места точек.

Уравнением поверхности называется уравнение с переменными x, y и z которому удовлетворяют координаты любой точки этой поверхности и только они.

Входящие в уравнение поверхности переменные x, y и zназываются текущими координатами, а буквенные постоянные – параметрами. Например, в уравнении сферы (радиуса R с центором в начале координат) x² + y² + z² = R² переменные x, y и z – текущие координаты, а постоянная R – параметр.

Чтобы составить уравнение поверхности как геометрического места точек, обладающих одинаковым свойством, нужно:

4) взять произвольную (текущую) точку М (x,y,z) поверхности,

5) записать равенством общее свойство всех точек М этой поверхности,

6) входящие в это равенство отрезки (и углы) выразить через текущие координаты точки М (x, y, z) и через данные задачи.

 

3.0.3.5. Общее уравнение плоскости, смысл его коэффициентов.

 

3.0.3.5.1. Уравнение плоскости, проходящей через точку М₁(x₁, y₁, z₁) и

перпендикулярной к вектору N {A,B,C}

ПустьМ(x, y, z) – произвольная точка плоскости. Тода М₁М ^ N и по условию перпендикулярности векторов

A(x - x₁) + B(y - y₁) + C (z -z₁) = 0 (1)