Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Завдання 3. Розрахунок ефективності фільтра




Синфазность підсумовування всіх частотних складових вихідного сигналу забезпечує максимальну амплітуду вихідного сигналу в заданий момент часу ti. Значення максимальної амплітуди можна оцінити, прийнявши ti = 0, при цьому вихідний сигнал:

y (0)  S () H () ==.

Коефіцієнт передачі фільтра прямо визначається спектром підлягає виявленню сигналу, його формою і тривалістю. Для оцінки ефективності фільтра задамо вхідний сиг-нал у вигляді прямокутного імпульсу амплітудою u0 тривалістю  на інтервалі 0 - . Спектраль-ная щільність прямокутного імпульсу при інтегральному перетворенні Фур'є:

П () = (1-exp (-j  )) / j   П * () = (exp (j  ) -1) / j .

При підстановці в (12.5.4 '), приймаючи Wq () = const, коефіцієнт передачі фільтра:

H () =  [(exp (j  ) -1) exp (-j  ] / j      (1-exp (-j  )) / j ,

де  - коефіцієнт пропорційності з розмірністю, зворотної спектральної щільності, для отримання безрозмірних значень коефіцієнта H (). При  = 1 (нормировка оператора фільтра проводиться, як правило, за коефіцієнтом посилення постійної складової вхідного сигна-ла) сигнал на виході фільтра:

U вих (t) = (u0 / 2 ) П () H () d  = (u0 / 2 ) (1-exp (-j  )) 2 exp (j  ) d ,

U вих (t) = U0 {t | t> 0 - 2 (t-) | t>  + (t-2 ) | t> 2 }.

 

Рис. 12.5.2.

Як можна бачити на рис 12.5.2, вихідний сигнал для вхідного прямокутного імпульсу являє собою трикутний імпульс тривалістю 2  по підставі з максимальним значенням амплітуди на кінцевій частині вхідного імпульсу. Це визначається тим, що при Wq () = 1 оператор фільтра повністю повторює форму вхідного сигналу (прямокутного імпульсу), а вихідний сигнал у відсутність шумів є згортку двох однакових імпульсів, максимальне значення якої досягається при повному вході сигналу в інтервал оператора фільтра ( t = ) і дорівнює повній енергії вхідного імпульсу:

U0 = п (t) • h (t) dt = п (t) 2 dt = u02 • .

Значення U0 визначається нормуваннями оператора фільтра . Що стосується посилення дис-Персії (потужності) шумів, то, як відомо, дисперсія шуму на виході фільтра дорівнює дисперсії вхідних шумів  2, помноженої на інтеграл квадрата імпульсного відгуку фільтра (для цифро-вих систем - сума квадратів коефіцієнтів оператора фільтра):

 2вих =  2 h2 (t) dt = ( 2/2   | H ( | 2 d .

Для обчислення інтеграла модуль передавальної функції фільтра для прямокутного им-пульсу може бути представлений у вигляді інтегрального синуса:

| H ( | 2 d  = 2   u02 sinc2 (  / 2) d (  / 2) = 2   u02 .

Дисперсія шумів на виході:

 2вих =  2u02  

З використанням цього виразу для відносини потужності сигналу до потужності шуму для сигналів на вході і виході фільтра маємо:

 вх = u02 /  2,  вих = u04  2 /  2u02  = u02    2.

Для відносини амплітудних значень сигналу до среднеквадратическим значенням шуму:

 вх = u0 / ,  вих = (u0  ).

Звідси випливає, що ефективність фільтра тим вище, чим більше тривалість взаємо-дії сигналу з оператором фільтра. Фільтр жорстко налаштовується під форму сигналу, і лю-бій зміна форми сигналу знижує його ефективність.







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 167. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия