Теорема об интегрировании степенных рядов
Если функция
Если
Полученный степенной ряд имеет тот же интервал сходимости, что и ряд (2.5.1).
|
Теорема об интегрировании степенных рядов
Если функция
Если
Полученный степенной ряд имеет тот же интервал сходимости, что и ряд (2.5.1).
|
на интервале 
разлагается в степенной ряд (2.5.1), то она интегрируема на этом интервале и определённый интеграл от неё может быть вычислен почленным интегрированием ряда (2.5.1), т.е. если 
, то
- постоянные числа, то получаем числовой ряд. Если одно из них переменно, то - функциональный (степенной). Особый интерес представляет интегрирование степенного ряда (2.5.1) по отрезку 
, где х - переменная, 
. Тогда 
, и новый ряд равен
