Резонанс напряжений и резонанс токов

Резонанс напряжений. Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор,

w L = 1/(wС),

то угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль, т. е. изменения тока и напряжения происходят синфазно.

В данном случае полное сопротивление цепи Z становится наименьшим, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется активным сопротивлением I_m = U_m/R. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (U_m), a падения напряжений на конденсаторе (U_c) и катушке индуктивности (U_L) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе, причем может выполняться условие U_c и U_L. >> U_m.

Явление резкого увеличения тока в цепи, содержащей последовательно соединенные L, C и R называется резонансом напряжений (последовательным резонансом). Векторная диаграмма для резонанса напряжений приведена на рисунке.

В случае резонанса напряжений при получим амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе

,

где Q — добротность контура. Так как добротность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение на катушке индуктивности и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L. Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону U = U_m cos wt, то в цепи потечет ток I = I_L+I_{C .}

 

Так как напряжения на L и С одно и то же, а ток на индуктивности отстает от напряжения на p/2, а ток на емкости опережает напряжение на емкости на p/2, т.е. они находятся в противофазе I= I_L-I_C. Если I_L=I_C, то ток в цепи равен I=0.

 

Для амплитуд токов равенство I_L=I_C можно переписать как U_m / w L = U_m /(1/w C), откуда получается выражение для резонансной частоты

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, состоящей из параллельно включенных конденсатора и катушки индуктивности, при приближении частоты w к резонансной частоте w_рез называется резонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений.

При резонансе токов во внешней цепи токи I_L и I_C компенсируются и ток I в подводящих проводах достигает минимального значения. При резонансе токов токи I_L и I_C могут значительно превышать ток I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной, поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы.