Свободные незатухающие колебания
Согласно второму правилу Кирхгофа, для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С можно записать
где Uc = = q/C — напряжение на конденсаторе, es - э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока. Следовательно, уравнение (1) можно привести к виду
или разделив на L при учете, что I=dq/dt, а dI/dt=d2q/dt2 получим дифференциальное уравнение колебаний заряда q в контуре или дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний заряда q в контуре:
Они происходит с собственной частотой
При этом заряд изменяется по гармоническому закону
Сила тока в колебательном контуре равна
где 1т — амплитуда силы тока. Напряжение на конденсаторе Из выражения (3) вытекает, что колебания тока I опережают по фазе колебания заряда q на p/2. Так как
|
или 
(1)
,
(2)
и следовательно с периодом 
(формула Томсона)
(3)
, а 
с учетом 
, а коэффициент пропоциональности 
называют волновым сопротивлением.
