Порядок синтеза последовательного корректирующего устройства рассмотрим на конкретном примере.

Пример 1. Дана система, схема которой приведена на рис. 5.

Пусть T₁ = 1 c, T₂ = 0,1 c, k_v = 10 c^-1. Необходимо синтезировать последовательное корректирующее устройство, обеспечивающее следующие показатели качества:

1. Величина статической ошибки e_с = 0.

2. Частота среза желаемой системы w_сж = 1 с^-1.

3. Величина относительного перерегулирования s% = 20¸30.

4. Число перерегулирований N = 2¸3.

 

Решение:

1. Строим ЛАЧХ заданной (реальной) системы (рис. 6)

Строим ЛАЧХ желаемой системы исходя из следующего:

- для обеспечения требуемого времени переходного процесса ЛАЧХ желаемой системы должна пересекать ось абсцисс в точке w_сж = 1с^-1.

-для обеспечения требуемого числа перерегулирований N = 2¸3 угол пересечения ЛАЧХ оси абсцисс должен равняться a»-20 дБ/дек.

- для обеспечения требуемой величины перерегулирования s% = 20¸30 запас устойчивости по амплитуде должен равняться L = ±20 дБ.

-для обеспечения требуемой величины статической ошибки e_с = 0 логарифмическая характеристика желаемой системы в области низких частот должна иметь наклон –20 дБ/дек.

3. Сочленяем ЛАЧХ исходной L_р (w) и желаемой системы L_ж(w) в области низких и высоких частот.

4. Вычитаем из ЛАЧХ исходной L_р (w) ЛАЧХ желаемой системы L_ж(w), и получаем ЛАЧХ корректирующего устройства L_ку(w).

5. По виду ЛАЧХ корректирующего устройства L_ку(w) определяем его структуру и параметры.

Для рассматриваемого примера, корректирующее устройство представляет собой интегро-дифференцирующее звено, передаточная функция имеет вид:

6. Записываем передаточную функцию скорректированной системы, строим переходный процесс и определяем показатели качества, если они удовлетворяют необходимым показателям, то процесс синтеза окончен.

 

Одной из особенностей линейных систем (как стационарных, так и нестационарных) является то, что условия устойчивости в них не зависят от воздействий. Так, например, если система устойчива при воздействии типа единичной функции, то можно утверждать, что она будет работоспособной и при любом другом воздействии.