при запасе по фазе Djср больше 70° перерегулирование отсутствует.
Поэтому в зависимости от допустимого по техническим требованиям перерегулирования, разомкнутый контур регулирования должен иметь вполне определенный запас по фазе на частоте среза. Низкочастотный участок ЛАЧХ определяет точность замкнутой системы регулирования и лежит слева от среднечастотного вплоть до инфранизких частот. Низкочастотный участок ЛАЧХ может иметь наклон 0Дб/дек, -20 Дб/дек или –40 Дб/дек. Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон 0Дб/дек, называется статической или система с нулевым порядком астатизма, так как в ней установившаяся ошибка при отработке ступенчатого задающего воздействия Fз(p)=А(р) равна конкретному конечному значению, которое определяется уравнением
Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –20 Дб/дек, называется астатической системой с астатизмом первого порядка. В ней установившаяся ошибка при отработке ступенчатого воздействия Fз(p)=А(р) равна нулю, так как числитель передаточной функции W(р)x®d содержит оператор р в первой степени стоящий сомножителем
 .
Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон -40Дб/дек, называется астатической системой с астатизмом второго порядка. В ней установившиеся ошибки при отработке ступенчатого воздействия Fз(р)=А(р) и линейно изменяющегося Fз(р)=Взр равны нулю, так числитель передаточной функции
 .
Если на входе такой системы действует параболическое входное воздействие, для которого Fз(р)=Сзр2, то установившаяся ошибка отработки такого воздействия будет определяться соотношением
 .
Следовательно, наибольшей точностью обладает система регулирования, имеющая второй порядок астатизма с ЛАЧХ вида –40; -20; -40 Дб/дек. Однако, в таком контуре запас по фазе на частоте среза Djср обычно составляет меньше 40°, как показано на рисунке 5.2.в. Поэтому перерегулирование при отработке ступенчатого задающего воздействия составляет около 40-60 %, а число колебаний nк=2 или больше. Выбор наклона низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ зависит от конкретных технических требований к системе регулирования. Высокочастотный участок ЛАЧХ располагается правее среднечастотного участка вплоть до ультравысоких частот, когда w®;. Наклон этого участка может быть –40 Дб/дек, но чаще все-таки бывает –60 Дб/дек и более. От наклона высокочастотного участка ЛФЧХ зависит предел, к которому стремится ЛАЧХ на высоких частотах. При наклоне –40 Дб/дек - jмакс=-180°, при наклоне –60 Дб/дек - jмакс=-270°, а при наклоне –80 Дб/дек - jмакс=-360°. Если высокочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –60 Дб/дек или больше, то график ЛФЧХ пересекает границу -180°, как показано на рисунке 5.3. В точке пересечения с границей -180° запас по фазе Dj равен нулю. На частоте точки пересечения определяется запас по амплитуде DLзап в замкнутом контуре регулирования. Это очень важный показатель системы регулирования. В реальных системах по разным причинам коэффициент усиления может изменяться в некоторых пределах, но при этом система регулирования не должна терять устойчивость. Предел допустимого изменения коэффициента усиления находится из соотношения DKдоп<10DLзап/20. (5.13.) Считается, что целесообразный запас по амплитуде должен составлять не менее 6 Дб, т.е. DLзап ³6 Дб . При таком запасе суммарный коэффициент усиления может увеличиться в 2 раза до того, как система регулирования окажется на границе устойчивости. В контурах регулирования, у которых высокочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –40 Дб/дек, ЛФЧХ стремится к асимптоте -180°, поэтому замкнутая система регулирования имеет бесконечно большой запас по амплитуде, так как DLзап=; при w®;.
Рис. 5.3 Типовые ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированных систем с ВЧ – участком (-60 ДБ/дек) рис. 5.3.а - –20, -20, -60 ДБ/дек; рис.5.3.б - -40, -20, -60 ДБ/дек Наклон высокочастотного участка во многом определяется передаточной функцией исходной нескорректированной системы и возможностью реализации корректирующего устройства. Форма и параметры желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ определяются техническими требованиями к системе регулирования tппж, d x, d f, s, S3, Sf. 1) Частота среза желаемой ЛАЧХ wсрж=(2¸4)p/tппж; 2) Наклон среднечастотного участка –20 Дб/дек; 3) Протяженность среднечастотного участка ³ 1 дек; 4) Наклон низкочастотного участка составляет: а) для статических систем 0 Дб/дек; б) для астатических систем первого порядка средней точности –20 Дб/дек; в) для астатических систем второго порядка высокой точности –40 Дб/дек. 5) Наклон высокочастотного участка определяется наличием динамических звеньев с малыми постоянными времени в исходной неизменяемой части системы редко –40 Дб/дек. обычно -60 Дб/дек; или –80 Дб/дек; Исходя из сформулированных правил выбора желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ, можно записать три передаточные функции разомкнутого контура, соответствующие трем вариантам желаемых ЛАЧХ: 1 – (0; -20; -60) Дб/дек; 2 – (-20; -20; -60) Дб/дек; 3 – (-40; -20; -60) Дб/дек.
где
где
 ,
где
Зная передаточную функцию исходной нескорректированной системы и желаемую передаточную функцию системы, обладающей требуемыми показателями, можно вычислить передаточную функцию корректирующего устройства W(р)ку, используя следующее соотношение W(р)ж=W(р)куW(р)исх ,
Техническая реализация корректирующего устройства с конкретной передаточной функцией выполняется путем последовательного включения типовых динамических звеньев, построенных на пассивных R, С элементах или на операционных усилителях постоянного тока (ОУ), охваченных R-С обратными связями и имеющих R-С- элементы во входных цепях. Передаточная функция такого усилителя определяется соотношением
 ,
где Zос(р) и Zвх(р) операторные сопротивления цепи обратной связи и входной цепи с учетом того, что Z(р)R= R, Z(р)С= 1/Ср, Z(р)L= Lр.
|
(5.8)
. 
содержит оператор р во второй степени стоящий сомножителем
При фиксированной величине частоты wср и протяженности среднечастотной части ЛАЧХ наклон высокочастотного участка влияет на запас по фазе на частоте среза Djзап и, следовательно, на перерегулирование в переходном процессе при отработке ступенчатого воздействия. Уменьшение запаса по фазе при наклоне высокочастотного участка –60 Дб/дек показано на рис. 5.3.
, (5.14)
- частота среза желаемой ЛАЧХ
, (5.15)
– частота среза желаемой ЛАЧХ.
– частота среза желаемой ЛАЧХ;
- малая постоянная времени.
- постоянная времени форсирующего звена.
