И вид желаемой ЛАЧХ

На основании технических требований по точности, времени переходного процесса t_пп и допустимому перерегулированию s выбирается вид желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы. В теории регулирования было выявлено, что существует определенная взаимосвязь между ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы и точностью, временем переходного процесса t_пп и перерегулированием s в замкнутом контуре регулирования.

Типовые желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых скорректированных систем приведены на рисунке 5.2 а, б, в. Они имеют асимптоты с наклоном –0, -20, -40 ДБ/дек (рис. 5.2.а); -20, -20, -40 ДБ/дек (рис.5.2.б); -40, -20, -40 ДБ/дек (рис.5.2.в). При этом первым указывается наклон низкочастотной асимптоты. 3 системы с различным наклоном в низкочастотной области.

Разомкнутый контур с ЛАЧХ вида 0; -20; -40 Дб/дек имеет передаточную функцию

(5.3)

и содержит три звена: одно усилительное и два апериодических.

На рис. 5.2.а ЛФЧХ определяется соотношением

j(w)= - arctg T₁w - arctg T₂w

Разомкнутый контур с ЛАЧХ вида –20; -20; -40 Дб/дек имеет передаточную функцию

(5.4)

,

и содержит три звена: одно усилительное с К=1/Т_и, одно интегрирующее и одно апериодическое звенья.

На рис. 5.2.б ЛФЧХ определяется соотношением

j(w)= -90 - arctg T₂w

Разомкнутый контур с ЛАЧХ вида –40; -20; -40 Дб/дек содержит два интегрирующих звена и имеет передаточную функцию

(5.5)

и содержит пять звеньев: одно усилительное с К=1/Т²_и, два интегрирующих, одно форсирующее и одно апериодическое звенья.

 

На рисунке 5.2.в ЛФЧХ определяется соотношением

j(w)= -2×90 + arctg T₁w - arctg T₂w

На каждой ЛАЧХ рис. 5.2 можно выделить три участка:

- низкочастотный;

- среднечастотный;

- высокочастотный.

Динамические показатели замкнутой системы регулирования определяются среднечастотным участком ЛАЧХ, который располагается слева и справа относительно частоты среза w_ср, где ЛАЧХ пересекает ось частот.

Чтобы система была устойчивой и имела качественный переходный процесс в отношении перерегулирования s и числа колебаний n_к, среднечастотный участок ЛАЧХ должен иметь наклон –20 Дб/дек, а его протяженность составлять не менее одной декады. Время переходного процесса t_пп и частота среза w_ср связаны следующим соотношением:

(5.6)

Перерегулирование в переходном процессе замкнутой системы регулирования и число колебаний зависит от запаса по фазе на частоте среза

(5.7)

Dj_ср=180°- j_{ср ,}

где j_ср – сдвиг по фазе сигнала в разомкнутом контуре регулирования на частоте среза.

 

 

Рис. 5.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых скорректированных систем регулирования

с ВЧ – участком (-40 ДБ/дек)

рис. 5.2.а - –0, -20, -40 ДБ/дек; рис.5.2.б - -20, -20, -40 ДБ/дек;

рис. 5.2.в --40, -20, -40 ДБ/дек

 

 

Чем больше запас по фазе, тем меньше перерегулирование s. Существует следующая зависимость:

1. при запасе по фазе Dj_ср=(25-35)° перерегулирование составляет s=(80-50)%;

2. при запасе по фазе Dj_ср=(40-50)° перерегулирование составляет s=(45-25)%;

3. при запасе по фазе Dj_ср=(55-65)° перерегулирование составляет s=(20-5)%;