Примеры. 4.Пусть Нечеткое множество «несколько» можно определить следующим образом:

4. Пусть Нечеткое множество «несколько» можно определить следующим образом:

Его точки перехода - .

5. Пусть и это множество соответствует понятию «возраст». Тогда нечеткое множество «молодой» может быть определено с помощью функции принадлежности

Нечеткое множество «молодой» на универсальном множестве = {Иванов, Петров, Сидоров, …} задается с помощью функции принадлежности на (возраст), называемой по отношению к E функцией совместимости. При этом

,

где х — возраст Сидорова.

Для каждого величина интерпретируется как степень принадлежности элемента х нечеткому множеству А. В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности, а ее значение — степенью принадлежности элемента x нечеткому множеству A.

6. Пусть Е = {Запорожец, Жигули, Мерседес,...} — множество марок ав­томобилей, а — универсальное множество «стоимость», тогда на мы можем определить нечеткие множества с помощью функций принадлежности, графики которых изображены на рис. 5.3. Имея эти функции и зная сто­имости автомобилей из E в данный момент времени, мы тем самым

Рис. 3. - Графики функций принадлежности нечетких множеств из примера 6.

 

определим на нечеткие множества «для бедных», «для среднего класса», «престижные».

 

Так, нечеткое множество «для бедных», заданное на универсальном множестве Е, показано на рис. 5.4.

Рис. 4. - График функции принадлежности нечеткого множества «для бедных»

Аналогично можно определить нечеткие множества «скоростные», «средние», «тихоходные» и т. д.

В рассмотренных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт либо просто задает для каждого значение либо определяет функции совместимости. Как правило, прямые методы задания функции принадлежности используются для измеримых понятий, таких как скорость, время, расстояние, давление, температура и т. д. Например, для конкретного лица A эксперт, исходя из приведенной шкалы, задает формируя векторную функцию принадлежности

При прямых методах используются также групповые прямые методы, когда, например, группе экспертов предъявляют конкретное лицо и каж­дый должен дать один из двух ответов: «этот человек лысый» или «этот человек не лысый». Тогда количество утвердительных ответов, деленное на общее число экспертов, дает значение для данного лица.