Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей. Исследование электрических цепей синусоидального тока

Лабораторная работа № 2

Исследование электрических цепей синусоидального тока

Цель работы

Исследование соотношения для тока и напряжений электрических цепей синусоидального тока при последовательном соединении участков с катушкой индуктивности и емкостью.

 

Пояснения к лабораторному стенду

Схемы исследуемых электрических цепей приведены на рис. 1 – 4

 

 

Рис. 1 Рис. 2

 

 

Рис. 3

 

Рис. 4

 

Для сборки схемы используются элементы универсального лабораторного стенда. Измерение действующих значений напряжений в схемах осуществляется с помощью цифрового вольтметра, измерение углов сдвига фаз между напряжениями и токами – с помощью фазометра.

 

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей

В однофазных электрических цепях в большинстве случаев действуют ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону

 

,

 

где e – мгновенное значение ЭДС;

E_m – амплитудное значение;

– угловая частота;

f – частота;

y _e – начальная фаза.

Токи и напряжения в таких цепях синусоидальны:

 

;

 

.

 

Фазовый сдвиг между напряжением и током

 

.

 

Наряду с мгновенным и амплитудным используется понятие о среднеквадратичном (действующем) значении переменного тока, напряжения, ЭДС.

 

.

 

Действующее значение синусоидального тока

 

.

 

В большинстве случаев расчета цепей синусоидального тока производят комплексным методом, который позволяет осуществить переход от тригонометрических уравнений к алгебраическим, составленным относительно комплексов тока и напряжения.

Известно, что синусоидально изменяющаяся величина может быть условно (символически) прeдставлена в виде комплексного числа A. Это лежит в основе замены синусоидальных функций вращающимися векторами. Так, например, проекция вектора на минимальную ось для момента времени t показана на рис. 5.

+1

 

Рис. 5

 

Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, ЭДС некоторой электрической цепи, называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы строятся для момента времени t = 0. Комплексные сопротивления индуктивности и емкости соответственно можно найти как

 

; .

 

Зная комплексные сопротивления можно определить величины индуктивности и емкости элементов

.

Реальная катушка индуктивности обладает существенным электрическим сопротивлением и может быть представлена эквивалентной схемой, состоящей из последовательно включенных индуктивности L _K и активного сопротивления r _K (рис. 6). Векторная диаграмма для такой катушки приведена на рис 7.

 

 

Ток в одноконтурной цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов, находится по закону Ома.

 

,

 

где Z – входное комплексное сопротивление цепи, равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов:

 

.

 

При расчете сложной разветвленной цепи с одним источником электрической энергии чаще всего применяют метод преобразования. Он состоит в приведении исходной схемы (например, рис. 3,4) к простейшей, содержащей одно эквивалентное сопротивление Z _э.

Преобразование исходной схемы заключается в определении отдельных эквивалентных сопротивлений при последовательном и параллельном соединении. Ток I в преобразованной цепи (являющийся, одновременно и входным током исходной схемы) находится также по закону Ома.

Рассмотрим для примера расчет токов в схеме рис. 3. Комплексные сопротивления отдельных ветвей схем (рис. 8) определяются как

 

;

 

.

 

Рис. 8 Рис. 9

 

Определим эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей.

 

.

 

Входное (эквивалентное) сопротивление всей цепи (рис.9)

 

.

 

По закону Ома находим входной ток, принимая начальную фазу входного напряжения b = 0:

 

.

 

Найдем напряжение на параллельных ветвях

 

.

 

Тогда

 

; ; .

 

Зная токи в ветвях, можно определить напряжения на отдельных параметрах катушки

 

;

.