Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Аналитические методы расчета





 

Суть методов сводится к следующему. Составляют систему уравнений по законам Кирхгофа. Поскольку характеристики нелинейных элементов, входящих в уравнения, не имеют точного аналитического описания, то их аппроксимируют (заменяют) известными аналитическими функциями, которые могут быть как линейными, так и нелинейными. Выбор аппроксимирующей функции зависит от конкретной решаемой задачи. В роли аппроксимирующих функций могут выступать степенные полиномы с заданным числом членов, а также логарифмические, экспоненциальные функции и др. Затем полученную систему уравнений решают аналитически. Ясно, что трудоемкость решения системы уравнений напрямую зависит от выбранных аппроксимирующих функций.

Покажем это на следующем примере.

Рассмотрим общий принцип аппроксимации степенным полиномом. Например, задана нелинейная характеристика , не имеющая точного аналитического описания, рис. 2.7.

Рис. 2.7

 

Диапазон изменения аргумента .

В качестве аппроксимирующей функции выберем степенной полином

, (2.9)

где , , - коэффициенты, которые требуется определить.

Рассмотрим аппроксимацию с разными членами полинома (2.9).

1) Линейная аппроксимация

. (2.10)

Найдем коэффициент , для этого возьмем крайнюю точку , и подставим в уравнение (2.10):

,

откуда .

Аппроксимирующая функция имеет вид , рис. 2.7, график 1.

2) Квадратичная аппроксимация

. (2.11)

Найдем из условия, что парабола должна проходить через крайнюю точку диапазона (, ):

,

откуда .

Аппроксимирующая функция показана на рис. 2.7, график 2.

3) Аппроксимация кубической параболой

. (2.12)

Найдем коэффициент из тех же условий, что в предыдущих случаях .

На рис. 2.7 функция показана под номером 3.

4) Общий случай аппроксимации степенным полиномом (2.9).

Для определения трех коэффициентов , и составим систему

из трех уравнений. На заданной характеристике возьмем три узловых точки, соответствующих , и , в которых аппроксимирующая функция (2.9) и характеристика будут точно совпадать. Обычно узловые точки выбирают на заданном диапазоне и по виду характеристики , рис. 2.7.

Например, возьмем следующие точки, исходя из вида :

1) ; ;

2) ; ;

3) ; .

Составим систему из трех уравнений (2.9) для указанных узловых точек:

;

;

;

или

;

;

.

Представим систему в стандартном виде и решим ее относительно неизвестных коэффициентов:

;

;

.

; ; ,

тогда аппроксимирующая функция примет вид

. (2.13)

На рис. 2.7 функция (2.13) не представлена, т.к. практически совпадает с исходной зависимостью .

Из рассмотренных четырех вариантов аппроксимации выбирается наиболее приемлемый, исходя из требуемых критериев точности получаемых аналитических решений. Кроме того, при выборе аппроксимирующих функций необходимо учитывать симметрию исходной характеристики.

Отметим, что кроме одной аппроксимирующей функции на рассматриваемом диапазоне изменения , можно выбирать несколько аппроксимирующих функций, справедливых на своем отрезке. В этом случае система уравнений решается столько раз на сколько отрезков разбит диапазон изменения . Полученные таким образом решения «сшиваются» на границах отрезков. Например, метод кусочно-линейной аппроксимации позволяет каждый раз решать систему линейных уравнений для выбранных отрезков изменения х.

Мы рассмотрели непосредственную аппроксимацию какой-либо характеристики нелинейного элемента, кроме того, при расчете установившихся режимов в нелинейных электрических цепях применяют аппроксимацию периодических несинусоидальных функций (переменных), зависящих от времени их эквивалентными синусоидами. При этом эквивалентность может устанавливаться по их действующим значениям или по их первым гармоникам (после разложения в ряд Фурье). Такая замена позволяет применять комплексный метод расчета для большой группы нелинейных цепей переменного тока.

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 938. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия