Нелинейные элементы и их характеристики

 

Нелинейные элементы, так же как и идеальные линейные элементы, делятся на три вида:

1. Нелинейные резистивные элементы (активные сопротивления).

2. Нелинейные индуктивные элементы (индуктивные сопротивления).

3. Нелинейные емкостные элементы (емкостные сопротивления).

Рассмотрим более подробно указанные элементы. Физическая суть соответствующих нелинейных и линейных элементов одна и та же.

А. Нелинейный резистивный элемент

Графическое изображение и вольт-амперные характеристики (ВАХ или АВХ) представлены на рис.1.1.

 

 

Рис. 1.1

 

Зависимости u(i) или i(u) могут быть симметричными (1.1б) и несимметричными (1.1в) относительно начала координат, при этом нелинейные зависимости не имеют точного математического описания, в отличие от идеального линейного элемента (рис. 1.2).

Рис. 1.2

 

Алгоритм определения тока i при заданном напряжении u (или наоборот) можно представить в следующем виде:

или . (1.1)

Для идеального линейного элемента используются точные аналитические зависимости:

, или ,

где r – сопротивление.

Б. Нелинейный индуктивный элемент

На рис. 1.3 представлены графическое изображение и вебер-амперная характеристика (ВбАХ) нелинейного индуктивного элемента.

Рис. 1.3

 

Вебер-амперная характеристика (ВбАХ) нелинейная, симметрична относительно начала координат. Для линейного элемента ВбАХ представлена на рис.1.4 и имеет точное математическое описание , а связь между напряжением и током записывается в дифференциальной форме

, (1.2)

здесь L – индуктивность.

Рис. 1.4

 

Вебер-амперная характеристика нелинейного индуктивного элемента задана нелинейной зависимостью Ψ(i), связь между напряжением и током будет нелинейной и записывается в неявном виде:

. (1.3)

С учетом сказанного алгоритм определения напряжения при заданном входном токе (или наоборот) можно записать:

 

 

,

или (1.4)

.

 

В. Нелинейный емкостной элемент

Нелинейный емкостной элемент и его кулон-вольтная характеристика (КВХ) представлены на рис.1.5.

Рис. 1.5

 

Кулон-вольтная характеристика q(u) нелинейная, симметричная относительно начала координат. Кулон-вольтная характеристика линейного элемента показана на рис. 1.6. Ток и напряжение на линейном емкостном элементе связаны линейной зависимостью

,

а для нелинейного емкостного элемента зависимость между током и напряжением будет нелинейной

, (1.5)

здесь С – емкость.

Алгоритм определения тока при заданном напряжении (или наоборот) можно выразить:

,

или (1.6)

.

 

 

Рис. 1.6

 

Из анализа нелинейных характеристик рассматриваемых элементов ВАХ, ВбАХ и КВХ видно, что в зависимости от переменных, величины параметров резистивного, индуктивного и емкостного элементов будут изменяться R(i), L(i) и C(U), в то время как для соответствующих линейных элементов они остаются постоянными r, L и С.