Нечеткая база знаний

Определение 46. Нечеткой базой знаний называется совокупность нечетких правил "Если - то", определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта. Обобщенный формат нечетких правил такой:

Если посылка правила, то заключение правила.

Посылка правила или антецедент представляет собой утверждение типа "x есть низкий", где "низкий" -;это терм (лингвистическое значение), заданный нечетким множеством на универсальном множестве лингвистической переменной x. Квантификаторы "очень", "более-менее", "не", "почти" и т.п. могут использоваться для модификации термов антецедента.

Заключение или следствие правила представляет собой утверждение типа "y есть d", в котором значение выходной переменной (d) может задаваться:

1. нечетким термом: "y есть высокий";
2. классом решений: "y есть бронхит"
3. четкой константой: "y=5";
4. четкой функцией от входных переменных: "y=5+4*x".

Если значение выходной переменной в правиле задано нечетким множеством, тогда правило может быть представлено нечетким отношением. Для нечеткого правила "Если x есть , то y есть ", нечеткое отношение задается на декартовом произведении , где -; универсальное множество входной (выходной) переменной. Для расчета нечеткого отношения можно применять нечеткую импликацию и t-норму. При использовании в качестве t-нормы операции нахождения минимума, расчет нечеткого отношения осуществляется так:

, .

Пример 11. Следующая нечеткая база знаний описывает зависимость между возрастом водителя (x) и возможностью дорожно-транспортного происшествия (y):

Если x = Молодой, то y = Высокая;

Если x = Средний, то y = Низкая;

Если x = Очень старый, то y = Высокая.

Пусть функции принадлежностей термов имеют вид, показанный на рис. 16. Тогда нечеткие отношения, соответствующие правилам базы знаний, будут такими, как на рис. 17.

Рисунок 16 - Функции принадлежности термов

Рисунок 17 - Нечеткие отношения, соответствующие правилам базы знаний из примера 11

Для задания многомерных зависимостей "входы-выходы" используют нечеткие логические операции И и ИЛИ. Удобно правила формулировать так, чтобы внутри каждого правил переменные объединялись логической операцией И, а правила в базе знаний связывались операцией ИЛИ. В этом случае нечеткую базу знаний, связывающую входы с выходом , можно представить в следующем виде:

ЕСЛИ

ИЛИ

…

ИЛИ ,

ТО , ,

где - нечеткий терм, которым оценивается переменная в строчке с номером ();

- количество строчек-конъюнкций, в которых выход оценивается значений ;

- количество различных значений, используемых для оценки выходной переменной .

Приведенную выше базу знаний удобно представлять таблицей, которую иногда называют матрицей знаний (табл. 6).

Таблица 6 - Нечеткая база знаний

		…
		…
		…
…	…	…	…
		…
		…
		…
…	…	…	…
		…
…
		…
		…
…	…	…	…
		…

Для учета различной степени уверенности эксперта в адекватности правил используют весовые коэффициенты. Нечеткую базу знаний из таблицы 6 с весовыми коэффициентами правил можно записать следующим образом:

,

где -; нечеткая логическая операция ИЛИ;

-;нечеткая логическая операция И;

-; весовой коэффициент правила с номером .

Fuzzy Logic Toolbox - это пакет прикладных программ, входящих в состав среды MatLab. Он позволяет создавать системы нечеткого логического вывода и нечеткой классификации в рамках среды MatLab, с возможностью их интегрирования в Simulink. Базовым понятием Fuzzy Logic Toolbox является FIS-структура - система нечеткого вывода (Fuzzy Inference System). FIS-структура содержит все необходимые данные для реализации функционального отображения “входы-выходы” на основе нечеткого логического вывода согласно схеме, приведенной на рис. 2.1.

Рисунок 2.1. Нечеткий логический вывод
Обозначения:
X - входной четкий вектор;
- вектор нечетких множеств, соответствующий входному вектору X;
- результат логического вывода в виде вектора нечетких множеств;
Y - выходной четкий вектор.

Fuzzy Logic Toolbox содержит следующие категории программных инструментов:

• функции;
• интерактивные модули с графическим пользовательским интерфейсом (с GUI);
• блоки для пакета Simulink;
• демонстрационные примеры.