Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Нестационарная задача теплопроводности для неограниченной пластины с граничными условиями 1 и 2 рода.




Неограниченная пластина толщиной 2h имеет начальную температуру, равную температуре окружающего воздуха. В начальный момент времени в центре пластины начинает действовать источник постоянной мощности. Основания пластины поддерживаются при постоянной температуре. Математическая запись задачи следующая:

 

(2.1)

(2.2)

Для решения задачи используем метод интегральных преобразований Лапласа.

 

(2.3)

При этом дифференциальное уравнение теплопроводности преобразуется к виду:

(2.4)

Решение задачи (2.1 – 2.2) сводится к решению дифференциального уравнения с начальным и граничными условиями:

(2.5)

(2.6)

Решение уравнения (2.5) имеет вид:

 

(2.7)

Для нахождения констант А и В воспользуемся граничными условиями (2.6). Продифференцируем (2.7):

 

 

 

 

Подставим в (2.7) полученное значение константы В:

 

Значение функции на поверхности пластины (х=h)

 

Так как , то получаем

Откуда находим значение константы А:

 

 

Подставив полученные значения констант в уравнение (2.7), получим:

 

(2.8)

Обозначим

(2.9)

(2.10)

Осуществляя обратное преобразование Лапласа, найдем оригинал решения:

 

(2.11)

 

Найдем корни полинома

 

 

Найдем значение ψ (s).

 

(2.12)

Тогда

 

(2.13)

 

 

(2.14)

 

Подставив (2.13) и (2.14) в уравнение (2.11), получим решение для оригинала:

 

(2.15)

Обозначим

 

 

Тогда решение задачи представляется в виде:

 

(2.16)

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 86. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия