Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

TM моды




Продольная Ez компонента TM волны, так же как и другие компоненты светового поля удовлетворяет волновому уравнению:

, (28)

или в координатном представлении

. (29)

Применяя для решения (29) метод разделения переменных, предположим, что решение уравнения можно представить в виде:

, (30)

где β – константа распространения световой волны в направлении z.

Подстановка (30) в (29) дает

, (31)

где h2=k2-β2.

Первое слагаемое в (31) зависит только от x, второе – только от y. Для того, чтобы (31) удовлетворялось при произвольных x, y, оба выражения должны равняться неким постоянным значениям kx и ky. В результате имеем:

, (32)

где kx2 + ky2 = h2. Исходное уравнение в частных производных разделилось на два обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое зависящее только от одной переменной. Общим решением этих уравнений является:

, (33)

. (34)

Результирующая продольная магнитная компонента TM имеет вид:

. (35)

Допустим, что световое поле существует только в объеме волновода и не проникает в прилегающие к этой области диэлектрические области. Это не является верным для реальных условий. Поле частично проникает (просачивается) в эти области и экспоненциально затухают по мере удаления от границы раздела. Это гораздо более сложная задача. Но, в настоящий момент, гораздо более актуальным является рассмотрение основных закономерностей. В этом случае условия для TM граничных условий можно сформулировать в следующем виде:

. (36)

Это означает, что продольная TM волна принимает нулевые значения на вертикальных стенках волновода, имеющего ширину a. На горизонтальных стенках шириной b выполняются те же самые условия:

. (37)

C учетом (35) непосредственно получаем

. (38)

. (39)

. (40)

(41)

В результате

. (42)

Каждая из рассматриваемых компонент может существовать внутри волновода, поэтому общее решение задачи необходимо рассматривать как сумму частных решений.

Поперечные полевые компоненты TMmn мод находятся дифференцированием продольных компонент:

. (43)

(44)

. (45)

. (46)

В общем случае частота отсечки будет быстро достигаться по мере увеличения индексов моды. Т.о., на практике, только моды с малыми индексами будут распространяться с частотой ниже частоты отсечки.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 438. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.018 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7