Дисперсия световых сигналов

В цифровых коммуникационных системах информация посылается в форме импульсных сигналов, которые должны быть переданы приемнику, где эти сигналы декодируются. Световой импульс, распространяющийся по оптоволокну, искажается, как по форме импульса, так и по амплитуде сигнала. Чем больше искажение исходного передаваемого сигнала, тем меньше количества информации можно передавать по линии связи. Явление искажения формы светового сигнала по мере его распространения по оптоволоконной линии носит название дисперсии световых сигналов. За это ответственно несколько механизмов:

1. Различные световые лучи, распространяющиеся по световому волокну, под разными углами проходят разное расстояние в волокне за равный промежуток времени. В результате имеет место временная задержка оптического сигнала, разная для лучей разного вида. Этот вклад принято называть модовой дисперсией.

2. Любой источник излучает свет в определенном интервале частот. Лучи света разной частоты распространяются по волноводу с различной скоростью, что также приводит к искажению светового импульса. Такой вид дисперсии называется материальной дисперсией.

3. Кроме этих форм существует еще один механизм, который называется оптоволоконной или волноводной дисперсией, присущий только одномодовым волокнам.

Получим выражение для модовой дисперсии. Из рис.8 следует, что лучи, распространяющиеся под углом θ; к оси волокна проходят путь AСB за время

. (5)

Тогда время, необходимое свету для прохождения пути L, равняется:

. (6)

Если считать, что θ;= θ_с = arccos (n ₂/ n ₁), то

; . Поэтому

. (7)

Пусть n ₁=1.5, Δ=0.01, L=1 км, тогда τ₁=1.5·1000·0.01/3·10⁸=50 нс/км. Световой импульс, проходящий по волокну длиной 1 км, уширяется на 50 нс. Тогда два импульса, разделенные интервалом 500 нс будут вполне различаться на конце оптоволоконной линии связи длиной 1 км. Однако, если последовательность импульсов разделена интервалом 10 нс, то на выходе оптоволокна они будут неразличимы. Иначе, если мы имеем систему со скоростью передачи данных 1 Мбит/с, где каждый импульс следует за другим с частотой 1 МГц, то рассматриваемая система является вполне приемлемой и перекодирование сообщения необходимо производить через несколько км. С другой стороны, если необходимо передавать сообщения со скоростью 1 Гбит/с, то применение рассмотренной системы передачи данных при длине линии 1 км является абсолютно неприемлемой. Все это касается оптического волокна со ступенчатым профилем распределением показателя преломления по сечению оптоволокна.

рис.9. Оптоволокно с параболическим профилем показателя преломления.

Допустим, теперь, что мы имеем оптоволокно со сложным распределением показателя преломления по сечению, как это показано на рис.9.

В отличие от предыдущего случая будем считать, что показатель преломления оптоволокна меняется по сечению по следующему закону (рис.9):

 

(0<r<r) – сердцевина.

(r>a) – оболочка (8)

Для типичных значений параметров можно принять Δ;=0.01, n ₂=1.45, a =25 мкм. В этом случае лучи света непрерывно изменяют свое направление по мере распространения света вдоль волокна. Более длинный путь распространения светового луча частично компенсируется более резким изменением показателя преломления по мере проникновения света в оболочку с меньшим показателем преломления. Разные лучи света, распространяющиеся под разными углами, в этом случае собираются все вместе практически в одних и тех же узлах на оси оптоволокна. Это ведет к гораздо меньшей дисперсии световых импульсов. Детальное рассмотрение показывает, что в этом случае

. (9)

Если принять, что мы имеем параметры оптоволокна, как это было определено выше, то подсчет дисперсии показывает, что τ_min =0.25 нс/км. Сравнение выражений (7) и (9) приводит к выводу о том, что параболический профиль показателя преломления уменьшает модовую дисперсию примерно в 200 раз по сравнению со случаем ступенчатого профиля.

Как известно, групповая скорость распространения света в среде дается выражением:

, (10)

где с – скорость света в вакууме, n – показатель преломления среды. Так как показатель преломления зависит от длины световой волны и всегда имеется некоторый частотный разброс распространяющихся волн, то и групповая скорость распространения зависит от длины волны. Это позволяет разделять частотные компоненты световой волны посредством стеклянных призм или дифракционных решеток.

Для оценки материальной дисперсии оптоволокна вводится коэффициент материальной дисперсии D_m [нс/км·нм]. Этот коэффициент учитывает материальную дисперсию среды в наносекундах на километр для заданной волны света и известной частотной дисперсией светового источника. Пусть длина волны лазерного источника составляет λ;₀=825 нм с дисперсией 20 нм, длина оптоволокна 1 км. Для такого случая D_m =84.2077 и τ_m =84.2·1[км]·20 [нм]=1.7 нс.

Суммарная задержка распространения светового сигнала определяется следующми выражением:

. (11)

Все рассмотренные случаи дисперсии оптического сигнала относились в первую очередь к оптоволокну со многими модами светового поля, распространяющимися вдоль оптической оси оптоволокна. Можно рассмотреть конструкцию оптоволокна, когда только одна первая мода имеется в объеме сердцевины. Для количественной оценки существования одно- или многомодового режима распространения светового потока в теории оптических волокон вводят безразмерный параметр V (нормализованная частота), численная величина которого позволяет судить о характере распространения света в оптоволокне:

, (12)

где λ;₀ – длина световой волны в вакууме.

Для обеспечения работы оптоволокна в одномодовом, наиболее желательном для применений режиме распространения светового потока, необходимо выполнение условие V <2.4.

Распространение световой волны в планарном волноводе

Уравнения Максвелла для электрической и магнитных компонент световой волны в немагнитной среде (μ;=1) записываются в виде:

, , (13)

где μ;, ε; – магнитная и диэлектрическая проницаемость волновода, μ;₀, ε;₀ – магнитная и диэлектрическая проницаемость вакуума.

рис.10. Геометрия рассматриваемой задачи

Т.к. структура волны однородна вдоль направления распространения света (координата z, рис.10), то выражение для выделенных векторных компонент поля можно искать в виде:

, (14)

,

где ω; – круговая частота световой волны, β_ν – параметр распространения световой волны, относящийся к моде ν;.

Подстановка (14) в (13) дает следующие две системы уравнений:

(15)

.

Поперечные компоненты электрического и магнитного поля могут быть выражены в терминах продольных компонент:

(16)

,

где k _i²= ω;² μ;₀ εε;₀=(ω;²/ c ²) n _i²= k ₀² n _i². Индекс i показывает, что уравнения относятся к i -ой рассматриваемой области. В принципе, показатель преломления может меняться по какой либо координате: или x или y. Считается, что волновод однороден в направлении распространения света, где ε; - диэлектрическая проницаемость не зависит от z. Поля в таком оптическом волноводе могут иметь различные векторные характеристики. Существует следующая классификация мод, характеризующих поляризацию световой волны в этом случае:

· поперечные электрические и магнитные моды, TEM имеют E_z =0 и H_z =0. Диэлектрические планарные волноводы не могут поддерживать распространения TEM мод.

· Поперечная электрическая мода, TE имеет E_z =0 и H_z ≠0.

· Поперечная магнитная мода, или TM имеет H_z =0 и E_z ≠0.

· Гибридные моды имеют E_z ≠0 и H_z ≠0. Гибридные моды не проявляются в симметричных планарных волноводах, но существуют в непланарных. Кроме того, HE и EH моды, проявляются в цилиндрическом оптоволокне.

Условие резонанса TE или HE световых волн, распространяющихся вдоль оптической оси можно оценить из простого соотношения, которое известно как соотношение Гуса-Хенкена. Во-первых, при отражении световой волны от границы раздела двух сред между падающем и отраженным лучом набегает фазовый сдвиг и условие резонансной интерференции имеет вид:

(17)

где m =0, 1, 2, …

Т.к. m принимает только целые значения, то только определенные значения угла θ; могут удовлетворять условиям резонанса поперечной световой волны.

Допустим, что диэлектрическая проницаемость ε; может меняться по направлению x, т.е. ε;= ε;(x). Тогда, в принципе, можно получить решение задачи распространения TE или TM мод в волноводе такой конструкции. Сам волновод представляет собой бесконечную пластину конечной ширины, заключенную между обкладками с отличающимися от пластины показателями преломления света (в меньшую сторону).