Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

TE моды




Для рассматриваемой геометрии планарного волновода TE-моды характеризуются условием: Ez=0. Исходя из рассмотрения системы уравнений (16), получаем Ex=Hy=0, т.к. ∂Hz/∂y=0. Поэтому единственными компонентами поля в этом случае являются Hx, Ey и Hz. Тогда

, (18)

где k2=k02n(x)2.

Компоненты Hx и Hz могут быть определены из Ey, используя соотношения (15), (16):

, . (19)

 

рис.11. Геометрия пластины с показателем преломления n1 между двумя диэлектриками с показателем преломления n2.

 

В случае TM-моды планарного волновода, TM=0. Тогда Hx=Ey=0, т.к. ∂Ez/∂y=0. В этом случае светового поля будут Ex, Hy и Ez. Волновое уравнение в этом случае имеет вид:

, (20)

где k2=k02n(x)2.

 

 

В качестве первого примера рассмотрим световое поле в пластине с показателем преломления n1 между двумя слоями диэлектрика с одинаковым показателем преломления n2 (рис.11). В этом случае уравнения (18) и (20) имеют один и тот же вид.

Обозначим как q= и h=k1cos(θ)= . Решения уравнения (18) для разных областей в этом случае будет иметь вид:

. (21)

Для нахождения неизвестных коэффициентов A, B, C и D используем условия равенства рассматриваемых функций на границах раздела и условие симметрии задачи.

Когда распределение показателя преломления вдоль оси x симметрично, то решениями волнового уравнения будут либо симметричные, либо антисимметричные моды по отношению к плоскости симметрии планарного волновода (y-z плоскости при x=0). Тогда - симметричная мода, (22)

- антисимметричная мода. (23)

Комбинируя (22), (23) и (21), имеем:

- симметричная мода, (24)

- антисимметричная мода, (25)

где и .

Тогда, учитывая, что q= и h=k1cos(θ)= , можно записять:

. (26)

Это означает, что значения ρ и ν лежат на окружности радиуса V, который равен

. (27)

 

рис.12. Графическое рассмотрение распространение света в планарном волноводе.

Величина V известна как безразмерный параметр светового волновода и, если он задан, то значения ρ и ν определяются из (27) и (23), (24). Это удобно делать графическим методом, как это показано на рис.12. При уменьшении световой частоты ω с одновременным уменьшением ρ к началу координат, все пересечения графиков исчезают за исключением одного пересечения с ветвью тангенса. Это соответствует фундаментальной моде m=0 без отсечки частоты. Т.е. такая мода с распределением напряженности TE-волны, как это показано в правой части рис.13 имеет право на распространение. И геометрическая интерпретация в основном относиться именно к этой ситуации.

Все высшие моды с m>0 имеют отсечку. Они не могут распространяться в волноводе выше определенной частоты отсечки. Два круга на рис.12 соответствуют значениям V/2=2 и V/2=5; при этом число разрешенных мод может быть показано в следующей таблице:

Значение V Число симметричных мод Число антисимметричных мод

 

рис.13. Характер распространения симметричной и антисимметричной TE1 световой волны в планарном волноводе.

Характер полевой структуры (распределение напряженностей электрического и магнитных полей по сечению планарного волновода) симметричной и антисимметричной TE волны показан на рис.13. Если в случае симметричной структуры напряженность TE волны принимает максимальное значение в начале координат, то в антисимметричном случае напряженность поля равна нулю. Для TH волны имеет место симметричный и обратный случай.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 2890. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7