Пример 3. Пусть требуется найти все собственные значения произвольной матрицы размерности 6 x 6

Пусть требуется найти все собственные значения произвольной матрицы размерности 6 x 6

 

2,3	4,3	5,6	3,2	1,4	2,2
1,4	2,4	5,7	8,4	3,4	5,2
2,5	6,5	4,2	7,1	4,7	9,3
3,8	5,7	2,9	1,6	2,5	7,9
2,4	5,4	3,7	6,2	3,9	1,8
1,8	1,7	3,9	4,6	5,7	5,9

 

Сделаем это в два приема, приведя сначала матрицу с помощью преобразова­ния подобия к виду Гсссенберга, затем с помощью разновидности метода QR найдем собственные значения. В приведенной ниже программе использованы две подпрограммы из пакета программ для научных исследований фирмы IВМ. Подпрограмма НSВС преобразует матрицу размерности 6 x 6 к форме Гессенберга, а подпрограмма АТЕIG позволяет найти собственные значения.

 

{**********************************************************************}

Программа определение всех собственных значений произвольной матрицы размерности 6х5. Используются подпрограммы НSВС и АТЕIG из пакета программ для научных исследований фирмы IBM

{**********************************************************************}

DIMENSION A(6,6),RR(6),RI(6),IANA(6)

READ(5,100)((A(I,J),J=1,6),I=1,6)

WRITE(6,104)

104 FORMAT(///lX,’THE ORIGINAL MATRIX IS AS FOLLOWS’)

WRITE(6,103)

103 FORMAT(1X,65(-'--'))

WRITE(6,101)((A(I,J),J=1,6),I=1,6)

WRITE(6,103)

101FORMAT(6(1X,F10.5))

100 FORMAT(6F10.5)

CALL HSBG(6,A,6)

WRITE(6,105)

105 FORMAT(///1X,'THE MATRIX W HESSENBUR5 FORM IS') WRITE(6,103)

WRITE(6,101)((A(I,J),J=1,6),I=1,6)

WRITE(6,103)

CALL ATEIG(6,A,RR,RI,IANA,6)

WRITE(6,106)

106FORHAT(///1X,'THE EIGENVALUES ARE AS FOLLOUS')

WRITE(6,107)

107 FORMAT (1X, 23(‘-‘),/,4X,’REAL',12X,’IMAG’,/,23(‘-‘))

WRITE(6,102)(RR(I),PKI),I=1,6)

WRITE(6,108)

108 FORMAT(1X,23(‘-‘))

FORMAT<2(2X,F10.5)»

STOP

END

Результат получаем в виде

 

Исходная матрица имеет вид

 

2.30000	4.30000	5.60000	3.20000	1,40000	2.20000
1.40000	2.40000	5.70000	8.40000	3.40000	5.20000
2.50000	6.50000	4.20000	7.10000	4.70000	9.30000
3.80000	5.70000	2.90000	1.60000	2.50000	7.90000
2.40000	5.40000	3.70000	6.20000	3.90000	1.80000
1.80000	1.70000	3.90000	4.60000	5.70000	5.90000

 

 

Матрица в форме Гессенберга.

 

-1.13162	3.20402 -0,	-0.05631	3.88246	1.40000	2.20000
-0.75823	0.07468 0,	0.48742	6.97388	5.37А35	10.36283
0.	1.13783 -2,	-2.63803	10.18618	7.15297	17.06242
0.	0.	3.35891	7. 50550	7.09754	13.92154
0.	0.	0.	13.36279	10.58947	16.78421
0.	0.	0.	0.	5.70000	5.90000

 

Собственные значения

-----------------------------------

Действит. Миним.

-----------------------------------

25.52757	0.
-5.63130	0.
0.88433	3.44455
0.88433	-3.44455
-0.68247	1.56596
-0.68247	-1.56596