Вывод 3

Для некоторой хромосомы из М (k)Ç S вероятность того, что она не будет отобрана для скрещивания либо, что хотя бы один из ее потомков после скрещивания будет принадлежать к схеме S, ограничена снизу величиной

.

Эта величина называется вероятностью выживания схемы S.

Легко показать, что если данная хромосома принадлежит к схеме S и отбирается для скрещивания, а вторая родительская хромосома также принадлежит к схеме S, то оба их потомка тоже будут принадлежать к схеме S. Выводы 2 и 3 подтверждают значимость показателя охвата схемы d (S) для оценки вероятности уничтожения или выживания схемы.

Рассмотрим теперь влияние мутации на родительский пул М (k). Оператор мутации с вероятностью р_т случайным образом изменяет значение в конкретной позиции с 0 на 1 и обратно. Очевидно, что схема переживет мутацию только в том случае, когда все ее постоянные позиции, останутся после выполнения этой операции неизменными.

Хромосома из родительского пула, принадлежащая к схеме S (т.е. хромосома из множества М (k)Ç S) останется в этой схеме тогда и только тогда, когда ни один символ этой хромосомы, соответствующий постоянным символам схемы S, не изменится в процессе мутации. Вероятность такого события равна (1 - p_m)^o(S). Данный результат можно представить в форме вывода.

Вывод 4 (влияние мутации)

Вероятность того, что некоторая хромосома из М (k)Ç S будет принадлежать к схеме S после операции мутации, определяется выражением

(1 - p_m)^{o( S )}

Эта величина называется вероятностью выживания схемы S после мутации.