Физическая кинетика
Пример решения задачи 19. Определить среднюю длину свободного пробега < d = 2,3∙10-10 м.
По известной плотности газа ρ концентрация молекул n может быть вычислена из формулы:
где NА – число Авогадро. Средняя арифметическая скорость молекул газа равна
где R – универсальная газовая постоянная. Из соотношений (1) и (4) для < λ> получается
Из формул (1), (2) и (5) для < z > следует
По известному значению < z > из выражения (3) для < τ> имеем:
Ответ: < λ> = 1,4∙10-8 м; < z > = 1,3∙1011с-1; < τ> = 7,7∙10-12 с. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
2.12. Найти среднюю длину свободного пробега < l > молекулы азота в сосуде объёмом V = 5,0 л. Масса газа m = 0,50 г. Во сколько раз необходимо изобарически изменить температуру газа, чтобы длина свободного пробега молекулы уменьшилась в 2 раза? (<l> = 1,2×10-6 м; T 2/ T 1 = 0,5) 2.13. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля шарообразной формы диаметром d = 0,30 мм, если она падает в атмосфере при нормальных условиях? Считать, что на интервале установившегося движения капли давление не изменяется с высотой. Эффективный диаметр молекулы воздуха принять равным 3,0×10-10 м. (u = 2,7 м/с) 2.14. Сколько молекул азота N 2 находится в сосуде объёмом в 1,0 л, если температура его 27 °С, а давление 10 Па? Определить число столкновений z молекулы азота за 1,0 с. Эффективный диаметр молекулы d = 3,0×10-10 м. (N = 2,4×1018; z = 4,6×105) 2.15. На высоте h = 20 см над горизонтальной трансмиссионной лентой, движущейся со скоростью (F = 2,6×10-6 H) 2.16. Определить отношение числа столкновений молекул газа за единицу времени для двух состояний, если переход из одного состояния в другое был изобарическим, а отношение объемов в этих состояниях соответствует V 2/ V 1 = 2. (z 2/ z 1 = 0,71) 2.17. Идеальный газ находится при температуре Т 0 и давлении r0. Качественно изобразить зависимость длины свободного пробега l и числа z столкновений его молекул в секунду от давления, если газ сжимается изотермически. 2.18. Двухатомный газ адиабатически расширяется до объема в 2 раза больше начального. Определить, во сколько раз изменится коэффициент диффузии D газа. Эффективный диаметр молекулы считать постоянным. (D 2/ D 1 = 1,7) 2.19. Найти верхний предел давления водорода в шарообразном сосуде объёмом V = 1,0 л, при котором длина свободного пробега молекулы больше размеров сосуда. Расчет произвести при температуре Т = 300 К. Эффективный диаметр молекулы водорода d (0,14 Па)
|