Решение. По сортаменту определим необходимые для расчета характеристики прокатного профиля

 

По сортаменту определим необходимые для расчета характеристики прокатного профиля. Необходимо обратить внимание на систему координат, принятую в сортаменте.

Двутавр №20: А=26,8см², b=10см, Уголок 10/6,3: А=15,5см,

I_x=1840см⁴, I_y=115см⁴, номер I_x=153см⁴, I_y=47,2см⁴, x₀=1,58см,

двутавра соответствует его. y₀=3,4см, I_xy=48,6см⁴.

высоте в см.В нашей Высота уголка составляет

системе координат 10см, а ширина полки 6,3см.

I_z1=I_x=1840см⁴, I_y1=I_y=115см⁴ I_y2=I_x=153см⁴, I_z2=I_y=47,2см⁴.

Пусть площадь двутавра будет А₁, а площадь уголка А₂, присвоим эти же индексы и остальным геометрическим характеристикам.

 

Назначим локальные системы координат, проходящие через центры тяжести двутавра и уголка. В строительстве принято направлять ось абсцисс вдоль стержня, тогда в поперечном сечении располагаются оси y и z.

 

1. Определим положение центра тяжести сечения (z_с, y_с)

Выберем за начало отсчета систему координат y₁ и z₁.

 

 

После нахождения координат нанесем с учетом знака на чертеж центр тяжести сечения. Если координаты были найдены верно, то центр тяжести должен находится на прямой между центром тяжести двутавра и уголка. В данном случае эта проверка выполняется, поэтому можно приступить к следующим действиям. Проведем через центр тяжести центральные оси. Выставим расстояния от центральных осей сечения до осей, проходящих через центры тяжести уголка и двутавра. Все дальнейшие расчеты будут выполнены относительно центральных осей всего сечения.

2. Вычислим моменты инерции сечения

 

Т.к. центробежный момент инерции не равен нулю, значит, оси y и z не являются главными осями инерции.

 

4. Определим положение главных осей инерции

Нанесем главные оси инерции на чертеж, учитывая, что угол α₀ получился отрицательный, поэтому поворот осей осуществляется по ходу часовой стрелки. Ближе к исходной оси, относительно которой момент инерции был больше (I_z), располагается ось u_max, следовательно, рядом с осью, относительно которой момент инерции был меньше (I_y), будет находиться ось v_min.

 

5. Вычислим значения главных центральных моментов инерции сечения