ВВЕДЕНИЕ. Предмет теории вероятностей

Предмет теории вероятностей. Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следую­щие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная сово­купность условий S. Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и темпера­туре 20°, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность усло­вий S. Например, событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.

Случайным называют событие, которое при осуществле­нии совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо над­пись. Поэтому событие «при бросании монеты выпал «герб»—случайное. Каждое случайное событие, в частно­сти выпадение «герба», есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих при­чин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет еди­ничное событие или нет,—она просто не в силах это сделать.

По-иному обстоит дело, если рассматриваются случай­ные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т. е. если

речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих за­кономерностей и занимается теория вероятностей.

Итак, предметом теории вероятностей является изу­чение вероятностных закономерностей массовых однород­ных случайных событий.

Знание закономерностей, которым подчиняются массо­вые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, хотя, как было уже сказано, нельзя наперед определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с не­большой погрешностью, число появлений «герба», если монета будет брошена достаточно большое число раз. При этом предполагается, конечно, что монету бросают в одних и тех же условиях.

Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теорети­ческой физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управ­ления, общей теории связи и во многих других теорети­ческих и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и прие­мочном контроле качества продукции и для многих дру­гих целей.