Основные формулы комбинаторики
Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них. Перестановкаминазывают комбинации, состоящие из одних и тех же п различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок где п\ = 1 -2-3...п. Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 01 = 1. Пример 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? Решение. Искомое число трехзиачных чнсел Р8 = 31 = 1.2-3 = 6. Размещенияминазывают комбинации, составленные из п различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений Ап=п(п —1)(п — 2)... ( п —/п+1). Пример 2. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? Решение. Искомое число сигналов А\ =6-5 = 30. Сочетаниями называют комбинации, составленные из п различных элементов по т элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний С„ =■ п\/(т\ (п — т)\). Пример 3. Сколькими способами можно выбрать две детали нз ящика, содержащего 10 деталей? Решение. Искомое число способов С^0= 101/(2! 8!) = 45.
|
