Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример 1. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.




Решение. Обозначим через А событие — набрана нужная цифра. Абонент мог набрать любую из 10 цифр, поэтому общее число возможных элементарных исходов равно 10. Эти исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует собы­тию А лишь один исход (нужная цифра лишь одна). Искомая веро­ятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих со­бытию, к числу всех элементарных исходов:

Р(Л)г=1/10.

Пример 2. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помия лишь, что эти цифры ' различны, набрал их на­удачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение. Обозначим через В событие — набраны две нужные цифры. Всего можно набрать столько различных цифр, сколько может быть составлено размещений из десяти цифр по две, т. е. Л®0 = 10-9 = 90. Таким образом, общее число возможных элементар­ных исходов равно 90. Эти исходы несовместны, равновоаможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию В лишь один исход. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благо­приятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

Р (В) = 1/90.

Пример 3. Указать ошибку «решения» задачи: «Брошены две игральные косги. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4 (событие А)».

Решение. Всего возможны 2 исхода испытания: сумма выпав­ших очков равна 4, сумма выпавших очков не равна 4. Событию А благоприятствует один исход; общее число исходов равно двум. Сле- дгвателыю, искомая вероятность

V (Л)= 1/2.

Ошибка этого решения состоит в том, что рассматриваемые ис­ходы не являются равновозможнымн.

Правильное решение. Общее число равновозможных ис­ходов испытания ранно 6.6 = 30 (каждое число выпавших очков на одной кости может сочетаться со всеми числами очков другой кости). Среди этих исходов благоприятствуют событию А только 3 исхода: (I; 3), (3; I), (2; 2) (в скобках указаны числа выпавших очков). Следовательно, искомая вероятность

Р (А) = 3/36 =1/12.

Пример 4. В партии из 10 детален 7 стандартных. Найти вероят­ность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных.

Решение. Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь G деталей из 10, т. е. числу сочетаний из 10 элементов но 6 элементов (С®0).

Определим число исходов, благоприятствующих интересующему иас ссбытию А (среди шести взятых деталей 4 стандартных). Четыре стандартные детали можно взять из семи стандартных деталей С* спо­собами; при этом остальные 6—4 = 2 детали должны быть нестан­дартными; нзять же 2 нестандартные детали из 10—7 = 3 нестандарт­ных деталей можно Cjj способами. Следовательно, число благоприя­тствующих исходов равно С*-С*.

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благо­приятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

Р(Л)-(С‘.С|>/Св0=|/2.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 4177. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия