Искомая вероятностьЯ = 75л/(100л) = 0,75. Пример 3. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длительностью Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше Решение. Обозначим моменты поступления сигналов первого и второго устройств соответственно через х и у. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: 0Вве дем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки квадрата ОТ АТ (рис. 1). Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов поступления сигналов. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t, т. е. если у — х < t при у > х и х — у < t при х> у, или, что то же, у < x+t при у > х, у > x—t при у < х. Неравенство (*) выполняется для тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой у=х и ниже прямой y — x-\-t, неравенство (**) имеет место для точек, расположенных ниже прямой у = х и выше прямой у = х—t. Как видно из рис. 1, все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (*) и (*s), принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у.
|
