Искомая вероятность

Я = 75л/(100л) = 0,75.

Пример 3. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длительностью Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше
t (t < T). Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за время Т, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

Решение. Обозначим моменты поступления сигналов первого и второго устройств соответственно через х и у. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: 0Вве­ дем в рассмотрение прямоугольную си­стему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют ко­ординаты любой точки квадрата ОТ АТ (рис. 1). Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, ко­ординаты точек которой представляют все возможные значения моментов по­ступления сигналов.

Сигнализатор срабатывает, если раз­ность между моментами поступления си­гналов меньше t, т. е. если у — х < t при у > х и х — у < t при х> у, или, что то же,

у < x+t при у > х, у > x—t при у < х.

Неравенство (*) выполняется для тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой у=х и ниже прямой y — x-\-t, неравенство (**) имеет место для точек, расположенных ниже прямой у = х и выше прямой у = х—t.

Как видно из рис. 1, все точки, координаты которых удовлет­воряют неравенствам (*) и (*s), принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассма­тривать как фигуру g, координаты точек которой являются благо­приятствующими моментами времени х и у.