Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрические вероятности




Чтобы преодолеть недостаток классического опре­деления вероятности, состоящий в том, что оно непри­менимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности — вероятности попа­дания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.).

Пусть отрезок I составляет часть отрезка L. На отре­зок L наудачу поставлена точка. Это означает выполне­ние следующих предположений: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L, вероятность попадания точки на отрезок I пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относи­тельно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок I определяется равенством

Р = Длина //Длина L.

Пример 1. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший нз отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине от­резка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Решение. Разобьем отрезок О А точками С и D иа 3 равные части. Требование задачи будет выполнено, если точка В (х) попа­дет на отрезок CD длины L/3. Искрмая вероятность

P — (L/3)/L = 1/3.

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошен­ная точка может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы g. В этих предположениях вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством

Р = Площадь g/Площадь G.

Пример 2. На плоскости начерчены две концентрические окруж­ности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероят­ность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга.

Решение. Площадь кольца (фигуры g)

Sg = n( Ю2 —5*) = 75я.

Площадь большого круга (фигуры (?)

So = «102= 100я.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 883. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия