Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.




Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае т = 0, следовательно,

Р(А) = т/п — О /п = 0.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и еди­ницей.

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испы­тания. В этом случае 0 < т < п, значит, 0<т/я<1, следовательно,

0 <Р(А)< 1.

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двой­ному неравенству

0< Р(Л)< 1.

Далее приведены теоремы, которые позволя10т по из­вестным вероятностям одних событий находить вероятно­сти других событий.

Замечание. Современные строгие курсы теории вероятностей построены на теоретико-множественной основе. Ограничимся изложе­нием на языке теории множеств тех понятий, которые рассмотрены выше.

Пусть в результате испытания наступает одно и только одно из событий со,- (<=1, 2, п). События со,- называют элементарными событиями (элементарными исходами). Уже отсюда следует, что элементарные события попарно несовместны. Множество всех элемен­тарных событий, которые могут появиться в испытании, называют пространством элементарных событий Q, а сами элементарные собы* тия — точками пространства Q.

Событие А отождествляют с подмножеством (пространства Q), элементы которого есть элементарные исходы, благоприятствующие А\ событие В есть подмножество Я, элементы которого есть исходы, благоприятствующие В, н т. д. Таким образом, множество всех со­бытий, которые могут наступить в испытании, есть множество всех подмножеств Я. Само Q наступает при любом исходе испытания, поэтому Q — достоверное событие; пустое подмножество пространства Q — невозможное событие (оно не наступает ни при каком исходе испытания).







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 325. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия