Испытания и события

Выше событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо произойти, либо не произойти. В дальней­шем, вместо того чтобы говорить «совокупность условий S осуществлена», будем говорить кратко: «произведено испытание». Таким образом, событие будет рассматри­ваться как результат испытания.

Пример 1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел—это испытание. Попадание в определенную область мишени—событие.

Пример 2. В урне имеются цнетные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара нз урны есть испытание. Появле­ние шара определенного цвета — событие.

Виды случайных событий

События называют несовместными, если появле­ние одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Пример 1. Из ящика с д«./алями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась не­стандартная деталь» — несовместные.

Пример 2. Брошен а монета. Появление «герба» исключает по­явление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» — несовместные.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности,

2 — 2730\7

если события, образующие полную группу, попарно несов­местны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет для нас наибольший интерес, поскольку используется далее.

Пример 3. Приобретены два билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий: «выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй», «выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй», «выигрыш выпал на оба билета», «на оба билета выигрыш не выпал». Эти события обра­зуют полную группу попарно несовместных событий.

Пример 4. Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно прои­зойдет одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.

События называют равновозможными, если есть осно­вания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Пример 5. Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты — равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или нной стороны монеты.

Пример в. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости—равиовозможные события. Действительно, предпо­лагается, что игральная кость изготовлена из однородного материала, имеет фэрму правильного многогранника и наличие очков не оказы­вает влияния на выпадение любой грани.