Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Классическое определение вероятности




Вероятность—одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют клас­сическим. Далее укажем слабые стороны этого определе­ния и приведем другие определения, позволяющие пре­одолеть недостатки классического определения.

Рассмотрим пример. Пусть в урне содержится 6 оди­наковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них — красные, 3 — синие и 1—белый. Очевидно, возмож­ность вынуть наудачу из урны цветной (т. е. красный или синий) шар больше, чем возможность извлечь белый шар. Можно ли охарактеризовать эту возможность числом? Оказывается, можно. Это число и называют вероятностью события (появления цветного шара). Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень воз­можности появления события.

18

Поставим перед собой задачу дать количественную оценку возможности того, что взятйй наудачу шар цвет­ной. Появление цветного шара будем рассматривать в качестве события А. Каждый из возможных результатов испытания (испытание состоит в извлечении шара из уриы) назовем элементарным исходом (элементарным событием). Элементарные исходы обозначим через a>lt а>г, й>8 и т. д. В нашем примере возможны следующие 6 эле­ментарных исходов: ю1 — появился белый шар; «>,, <о8 — появился красный шар; <о4, (о5, <ов—появился синий шар. Легко видеть, что эти исходы образуют полную группу попарно несовместных событий (обязательно появится только один шар) и они равновозможны (шар вынимают наудачу, шары одинаковы и тщательно перемешаны).

Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем благоприятствующи-ми этому событию. В нашем примере благоприятствуют со­бытию А (появлению цветного шара) следующие 5 исхо­дов: Ю|, (Og, (04, fi)j, (Од.

Таким образом, событие А наблюдается, если в испы­тании наступает один, безразлично какой, из элементар­ных исходов, благоприятствующих А\ в нашем примере А наблюдается, если наступит <ot, или со,, или w4, или w5, или юа. В этом смысле событие А подразделяется на несколько элементарных событий (юа, «>„ ю4, ©s, ю0); элементарное же событие не подразделяется иа другие события. В этом состоит различие между событием А и элементарным событием (элементарным исходом).

Отношение числа благоприятствующих событию А эле­ментарных исходов к нх общему числу называют вероят­ностью события А и обозначают через Р{А). В рассмат­риваемом примере всего элементарных исходов 6; из них 5 благоприятствуют событию А. Следовательно, вероят­ность того, что взятый шар окажется цветным, равна Р (,4) — 5/6. Это число и дает ту количественную оценку степени возможности появления цветного шара, которую мы хотели найти. Дадим теперь определение вероятности.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой

Р (Л) — т/п,


где т — число элементарных исходов, благоприятствую­щих А; п — число scex возможных элементарных исходов испытания.

Здесь предполагается, что элементарные исходы не­совместны, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 738. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия