Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
Вновь будем считать, что производится п неза вислмых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна р (0 < р < 1). Поставим перед собой задачу найти вероятность того, что отклонение относительной частоты т/п от постоянной вероятности р по абсолютной величине не превышает заданного числа е > 0. Другими словами, найдем вероятность осуществления неравенства | т/п — р | ^ е. Эту вероятность будем обозначать так: Р(\т/п — р|^е). Заменим неравенство (*) ему равносильными: — г^т/п — или —е^ (т— пр)/п^е. Умножая эти неравенства на положительный множитель yrn/(pq), получим неравенства, равносильные исходному: е Vп/(РЯ) < ("I — np)!Vnpq <81/"n/(pq). Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа в форме, указанной в замечании (см. § 3). Положив х' = = — е Vn/(pq) и je" = e]/V?/(P<7). имеем
Р (—8 Vn/(pq) <(m — np)IV npq < e Vn/(nq)) « -eV пДрд) = 2Ф ( zVn/(pq )).
|
