Что событие А появится в п испытаниях ровно k раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше п) значению функцииs'=yb"-pWe"',‘"Tb'‘,pW при x = (k—np)!Vnpq. Имеются таблицы, в которых помещены значения функции ф (jc) = ■ е-** *, соответствующие положитель- У 2п ным значениям аргумента х(см. приложение 1). Для отрицательных значений аргумента пользуются теми же таблицами, так как функция <р(я) четна, т. е. <р (—лс)=ф(лс). Итак, вероятность того, что событие Апоявится в п независимых испытаниях ровно kраз, приближенно равна рп (*)» -Тг= • Ф (*), V пря Где x — (k—пр)1У npq. Пример 1. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0, 2. Решение. По условию, п = 400; Л = 80; р = 0,2; <7 = 0,8. Воспользуемся асимптотической формулой Лапласа: Вычислим определяемое данными задачи значение х: x—(k— пр)1 У npq = (80— 400• 0,2)/8 = 0. По таблице приложения 1 находим ф (0) = 0,3989. Искомая вероятность Р*оо (80) = (1 / 8) 0,3989 = 0,04986. Формула Бернуллн приводит примерно к такому же результату (выкладки ввиду их громоздкости опущены): Р*оо (80) =0,0498. Пример 2. Вероятность поражения мишеин стрелком при одном выстреле р — 0,75. Найтн вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз. Решение. По условию, л = 10; fe = 8; р = 0,75; 0 = 0,25. Воспользуемся асимптотической формулой Лапласа: Р10 (8) а. ■; =- • <р (х) =0,7301 -<р (х). У 10 0,75 0,26 Вычислим определяемое данными задачи значение х: k — np 8—100,75 .0,36. По таблице приложения 1 находим <р (0,36) = 0,3739.
|
